Frage von doktortomato, 31

Kombinatorik Wiederholung zugelassen, Reihenfolge nicht berücksichtigt?

Hallo,

kann mir jemand weiterhelfen. Es geht um den Fall, dass man aus einer Menge mit n Elementen, die Anzahl von k auswählt und miteinander kombiniert.

Für den Fall, dass Wiederholungen zugelassen sind, und die Reihenfolge nicht beachtet wird gibt es dir Formel: (n+k-1)! geteilt durch k! (n-1)!

Nun zu meinem Problem. Angenommen man hat eine Urne mit 5 verschieden farbigen Kugeln. Jetzt möchte man 3 davon auswählen. Wiederholungen sind zugelassen, also kommt die jeweilige Kugel nach dem Ziehen wieder zurück in die Urne. Die Reihenfolge ist nicht von Bedeutung, also werden (rot, rot, blau) und (blau, rot, rot) als eins gezählt.

Wenn ich nun für n den Wert 5 und für K den Wert 3 in die Formel einsetze, dann kommt 11,9 heraus. Das ist aber falsch. Es sollte 35 versch.  Möglichkeiten geben.

Wenn ich dagegen sage, dass nur 2 Kugeln von insgesamt drei Kugeln gezogen werden, und ich n=3 und K=2 in die Formel eingebe, dann kommt das richtige Ergebnis, nämlich 6 Kombinationen heraus.

Kann mir jemand erklären, warum die Formel mit 5 Kugeln und 3 Ziehungen nicht funktioniert?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 7

Hallo,

Du kannst das Ergebnis auch anders herausbekommen:

Es gibt 5 Kombinationen mit drei gleichen Zahlen. Dazu kommen 20 mit zwei gleichen, weil Du jedes der 5 Zahlenzwillinge mit einer von vier möglichen Einzelzahlen kombinieren kannst. Dazu kommen noch 10 Kombinationen mit drei unterschiedlichen Zahlen, die Du mit dem Binomialkoeffizienten 5 über 3 berechnest. 5+20+10=35

Etwas anderes wäre es, wenn die Reihenfolge mit berücksichtigt wird, was hier aber nicht der Fall ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von leon31415, 18

ich glaube du hast dich verrechnet.

Beim Einsetzen kommt 35 heraus :)

LG

Kommentar von doktortomato ,

oh man tatsächlich, danke. hab mich wohl echt vertippt

Kommentar von leon31415 ,

gerne - wäre super wenn du meine Antwort als hilfreichste in 24 h auswählst ;-)

noch einen schönen Abend!

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