Kombinatorik, wie löse ich dieses Bsp?

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3 Antworten

Für A)

Ohne Farben gäbe es

(5 + 6 + 3 + 2)! = 16!

Möglichkeiten.

Da ein Austausch von Dioden gleicher Farbe aber keinen Unterschied in der Reihenfolge macht, musst du durch das Produkt aus den Möglichkeiten des Austausches gleichfarbiger Dioden dividieren:

         16!
------------------- = 20.180.160
5! * 6! * 3! * 2!

Es gibt also 20.180.160 Möglichkeiten, die Dioden nebeneinander anzuordnen.

Für B)

Hierbei ist dasselbe Vorgehen gefragt, nur dass es eine blaue Diode weniger gibt (da ihre Position klar festgelegt ist).

         15!
------------------- = 6.306.300
4! * 6! * 3! * 2!

Dafür gibt es also 6.306.300 Möglichkeiten.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG wo

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Hi!

Zu a) Sowas Hier hast du ein Problem der Art: "Urne mit Ziehung ohne Zurücklegen"

Erstmal gibt es also N! (sprich N-Fakultät) mögliche Ziehungen ... wenn mir mal sagen N sei die Anzahl aller Dioden und alle wären unterschiedlich (Seriennummenr, z.B.).

ABER tatsächlich ist die Reihenfolge untereinander, also die Seriennummer, in der wir die Blauen/Roten/Gelben/Grünen etc, ziehen total egal für das bunte Ergebnis. Wir fragen ja nur nach der Farbe.

Daher haben wir nur unterscheidbare Fälle zu betrachten

N! : (b! * r! * gl! *gr!)

(Also N! geteilt durch ...)

Hierbei sind

  • b: Anzahl blauen D.
  • r: rote D.
  • gl: gelbe D.
  • gr: grüne D.
  • N=b+r+gl+gr

Einsetzen uns ausrechnen machst du bitte.

Zu b) ganz einfach. Du nimmst dir einfach eine blaue D. heraus. Das ist nun deine ewige, erste Diode. Und dann rechnest analog zu a) mit dem Rest der Dioden alle Kombinationen aus :).

Hoffe das war hilfreicht ;)

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a) 

Insgesamt erzeugst Du eine Reihe aus 5+6+3+2 = 16 Dioden

Es gibt 16! / (5! 6! 3! 2!) Möglichkeiten diese Reihe zu bilden.

b)

Dazu mußt Du wissen wie viele Möglichkeiten es gbt eine Reihe aus 

4 blauen , 6 roten, 3 gelben und 2 grünen Leuchtdioden

zu bilden.

Es gibt 15! / (4! 6! 3! 2!) Möglichkeiten diese Reihe zu bilden.

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