Frage von Jacy1992, 36

Kombinatorik-Urnenmodelle?

Guten Abend Leute! Ich habe noch einige Fragen zur Kombinatorik!

Die Aufgabe lautet: 1. Max ändert das Passwort seines Tablet-PCs. Er entscheidet sich für eine 8-stellige Buchstabenfolge, bei der Buchstaben auch mehrfach vorkommen können.

a) Warum erweist sich das Baumdiagramm als ungeeignet zur Darstellung der möglichen Passwörter?

b) Angenommen, das Alphabet entspricht einer Urne und ein Buchstabe einer Kugel. Welchem Urnenmodell entspricht der Vorgang?

c)Wieviele Möglichkeiten gibt es?

also ich würde bei a) sagen, weil das Baumdiagramm durch die möglichen Mehrfachnennungen die Übersicht und die Struktur verliert.

bei b) würde ich sagen 1. Fall: mit Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge

und bei c) würde ich sagen: 32768 Möglichkeiten!

Ich bin mir nicht sicher ob die Sachen so stimmen und mit der Aufgabe danach komme ich dann noch weniger zurecht:

  1. Lene hat aus der Bücherei 5 Bücher entliehen und möchte sie in ihr Bücherregal stellen.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein erstes Buch hinzustellen? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein zweites Buch hinzustellen? c) Angenommen das Bücherregal wäre eine Urne und ein Buch eine Kugel. Welchem Urnenmodell entspricht der Vorgang der Teilaufgabe b)? d) Wie viele Möglichkeiten gibt es, alle 5 Bücher hinzustellen? e) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn das Bücherregal Platz für nur 3 Bücher hat und es keine Rolle spielt, welche Bücher ausgewählt werden?

also bei a) würde ich sagen 5 Möglichkeiten, weil es ja nur 5 verschiedene Bücher gibt. bei b) verstehe ich nicht ganz wie ich weitermachen muss, also ich würde ja sagen das das der 2. Fall ist : ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge als Formel haben wir dafür n(n-1)(n-2)...(n-k+1)= n!/(n-k)! also n wären ja denke ich die 5 Bücher und ich habe 2 Stellplätze... muss ich dann einfach nur 54 rechnen, also 20 Möglichkeiten für den 2. Platz? Aber was bedeutet das k in der Formel?

c) würde ich sagen der 2. Fall: ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge

d) 54321=120 Möglichkeiten?

e) 543 = 60 Möglichkeiten?

Danke schonmal für die Antworten

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 14

1c)  26^8

Kommentar von Jacy1992 ,

wieso 26?

Kommentar von Ellejolka ,

Alphabet

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