Kombinatorik und wahrscheinlichkeit aufgabe?

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2 Antworten

Schreiben wir N=100.

Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl in den N Versuchen gar nicht gezogen wird ist ((N-1)/N)^N = 0.366....

Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl in den N Versuchen genau einmal gezogen wird ist (N über 1) * 1/N * ((N-1)/N)^(N-1) = ((N-1)/N)^(N-1) = 0.369...

Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl in den N Versuchen mehrfach gezogen wird ist 1 minus die zuvor ermittelten Wahrscheinlichkeiten = 0.264...

Das würde heissen, 26% werden im Schnitt mehrfach gezogen.

Leider liege ich da unter deiner Vorgabe von 36%. Wo hast du die denn her?

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Kommentar von Pretan4
22.05.2016, 16:38

das habe ich mittels einiger simulationen am pc ermittelt.

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"Im Schnitt" kommt jede Zahl genau 1x vor. Denn jede Zahl hat die Wahrscheinlichkeit 1%. Bei 100 Versuchen ergibt das als Erwartungswert genau 1. Man "erwartet" also jede Zahl 1x.

Du kannst lediglich eine WAHRSCHEINLICHKEIT berechnen, wieviele Zahlen öfter vorkommen.

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Kommentar von Pretan4
22.05.2016, 16:48

"Du kannst lediglich eine WAHRSCHEINLICHKEIT berechnen, wieviele Zahlen öfter vorkommen"

genau das war doch die Frage ....

 bei diesem experiment könnte man ganz easy (aber aufwendig)  ein Baumdiagramm machen , mit 100¹⁰⁰ verschieden Pfaden (also alle möglichen Kombinationen) .

die Pfade hätten alle die selbe wahrscheinlichkeit , weswegen man nur noch die dopplungen in jedem pfad zählen müsste, und dann den mittelwert bildet.  ( alle dopplungen in allen pfaden addiert    /    100¹⁰⁰ )

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