Frage von Phreaky, 30

Könnte mir jemand einen Formalen Beweis zu der Assoziativität von Gruppen geben (a o b) o c=a o (b o c)?

Ich soll zeigen, dass das Assoziativität filt, also (a o b) o c=a o (b o c).

Ich tue mich mit Beweisen aber unglaublich schwer, habe keine Ahnung wie ich da rangehen soll :/

"o" steht hierbei für eine Verknüpfung.

Antwort
von kreisfoermig, 19

ist dir dessen bewusst, dass das eine in jeder *konkreten Instanz* zu prüfende Eigenschaft ist? Ohne eine konkrete Instanz können wir dir schlecht sagen, wie du vorgehen solltest, außer die Ausdrücke links und rechts zu untersuchen und zu zeigen, sie seien gleich… was nicht viel mehr aussagt, als was du der Eigenschaft/Forderung selber entnehmen kannst.

Kommentar von Phreaky ,

Also die Aufgabe lautet konkret:





Es sei G:={a,b,c,d,g,h} und o: GxG -> G eine Verknüpfung.

Zeigen Sie, dass das Assoziativgesetz für die Elemente
a;b;c (das sind keine Variablen - also beliebige Gruppenelemente - sondern speziell die Gruppenelemente a;b;c) gilt, d.h. zeigen Sie (a o b) o c=a o (b o c).





Kommentar von kreisfoermig ,

Das ist Quatsch. Ohne Wissen über die Beschaffenheit von „o“ kannst du nichts prüfen!

Kommentar von kreisfoermig ,

Es gibt einmal die Möglichkeit der Antwort Ja:

Bspw. wenn a,b,c,d,g,h die Rollen von jeweils 0,1,2,3,4,5 übernehmen und die Operation sich wie + mod 6 verhält. (Das ist nicht die einzige Möglichkeit!)

Es gibt aber auch die Möglichkeit der Antwort Nein:

Bspw. wenn a•b = c und c•c = a und b•c = b, dann gilt

linke Seite = (a•b)•c = c•c = a
rechte Seite = a•(b•c) = a•b = c

darum versagt Assoziativität in dieser Instanz.

Deshalb lässt sich—ohne weitere Details über die Beschaffenheit der Operation, • :  G² → G,—gar nichts sagen!

Antwort
von rosaelefant1997, 13

Un die Assoziativität zu prüfen, muss mann ernsthaft jedes Element einsetzen und überprüfen ob die Gleichung gilt.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community