Frage von lenar1234, 21

Könnte mir jemand dieses Beispiel erklären?

Bedingte Wahrscheinlichkeit Beispiel: Um in eine Spezialeinsatzgruppe der Polizei angenommen zu werden, muss man einen FItnesstest absolvieren. Dieser Test wird von 92% der körperlichen Geeigneten bestanden, 98% der nicht Geeigneten fallen durch. 90% der Bewerber sind körperlch fit.

  • Jemand besteht diesen Test. MIt welcher Wahrscheinlichkeit ist dieser Person tatsächlich geeignet?

  • Jemand besteht diesen Test nicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Person tatsächlich nicht geeignet?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 11

Hallo,

90 % der Bewerber sind geeignet, von denen bestehen 92 %.

Die Wahrscheinlichkeit, daß jemand besteht, der geeignet ist, beträgt also 0,9*0,92=0,828 oder 82,8 %.

Nun können aber auch 0,1*0,02=0,002 oder 0,2 % der ungeeigneten Bewerber den Test bestehen.

Der Test wird also insgesamt von 82,8+0,2=83 % aller Bewerber bestanden.

Der Anteil derer, die von diesen wirklich geeignet sind, liegt bei 0,828/0,83=0,9976 oder 99,76 %

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Mir ist ein Fehler unterlaufen.

Die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten lautet:

P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A), in diesem Fall also:

P (geeignet, wenn bestanden)=
P (bestanden, wenn geeignet)*P (geeignet)/P (bestanden),

also gleich 0,828*0,9/0,83=0,8978 oder 89,78 %.

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Mist, noch ein Fehler: P (bestanden, wenn geeignet) ist gleich 0,92, denn 92 % der geeigneten Bewerber bestehen den Test.

Also: 0,92*0,9/0,83=0,9976. Meine erste Antwort war also korrekt. Man sollte nicht zuviel grübeln.

Vergiß also meinen Kommentar, er war Blödsinn.

Kommentar von lenar1234 ,

Danke, sehr hilfreich. wenn ich jetzt aber rechen will: Jemand besteht diesen Test nicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Person tatsächlich nicht geeignet? ich hab gerechnet: Anteil die nicht bestehen: 88,2% + 9,8% = 98% Der Anteil derer, die von diesen wirklich geeignet sind, liebt bei 0,882/0,98 = 0,9 (90%) die richtige Lösung wäre aber: 57,6% was hab ich falsch gemacht?

Kommentar von Willy1729 ,

Hier rechnest Du P (nicht geeignet, wenn nicht bestanden)=
P (nicht bestanden, wenn nicht geeignet)* P (nicht geeignet)/P (nicht bestanden).

Da 98 % aller Ungeeigneten durchfallen, ist P (nicht bestanden, wenn nicht geeignet) =0,98

P (nicht geeignet) ist laut Aufgabe 0,1 und P (nicht bestanden) ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für Ungeeignete, durchzufallen und für geeignete, durchzufallen,
also 0,9*0,08+0,1*0,98=0,072+0,098=0,17 (also die Wahrscheinlichkeit dafür, daß überhaupt ein Bewerber durchfällt)

Also: 0,98*0,1/0,17=0,5765 oder 57,65 %

Kommentar von lenar1234 ,

Danke, eine Frage noch: Wie kommst du jetzt auf das 0,17 durch das man dividieren muss.

Kommentar von Willy1729 ,

Das ist die Wahrscheinlichkeit fürs Durchfallen und setzt sich zusammen aus 0,9*0,08+0,1*0,98, denn von den Geeigneten fallen immerhin noch 8 % durch und von den Ungeeigneten 98 %.

Kommentar von lenar1234 ,

aber wie kommt man dabei auf 0,08?

Kommentar von Willy1729 ,

8 %=0,08 Da 92 % der Geeigneten bestehen, fällt der Rest, also 8 %, durch.

Kommentar von lenar1234 ,

Danke!

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