Könnte mir jemand die Formel umstellen?

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5 Antworten

10 - √(1/2 * x) = 7      | -10

Zu bemängeln ist, dass man das Ende deiner Wurzel nicht erkennt. Hört sie bei 1/2 oder bei x auf? Ich vermute, bei x; und das schreibt man bei GF so, wie es ich es dargestellt habe: was unter der Wurzel steht, bekommt Klammern.
Zum Abräumen fängt man mit Addition/Subtraktion an. Das habe ich oben schon angefügt.

-√(1/2 * x)  =  -3     | ²
   1/2 * x    =   9      | *2
           x    = 18

Wurzelgleichungen werden manchmal falsch, das liegt an dem ± .
Man muss immer eine Probe machen:

10 - √(1/2 * 18) = 7   
10 - √9             = 7
     10 - 3          = 7
                7      = 7

Damit ist die Richtigkeit der Lösung bestätigt.


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Angenommen du hast eine Gleichung der Form:

a + b^(1/2)*x = c    II  "^(1/2) = Quadratwurzel

Dann kannst du äquivalentes Umformen die Gleichung nach dem gesuchten x auflösen. Erlaubt ist zum Beispiel: Die Addition einer beliebigen Zahl, die Subtraktion einer beliebigen Zahl, das Dividieren durch eine beliebige Zahl (außer 0), die Multiplikation mit einer beliebigen Zahl (außer 0), Funktionen wie Potenzieren, Logarithmen, ... . Um nur mal ein paar elementare Dinge zu nennen. 

Das wichtige dabei ist, dass du die jeweilige Operation auf beiden Seiten durchführst, damit das " = " stets erhalten bleibt. Man schaue sich einfach mal folgendes Beispiel an:

a = 6   nun addiere ich einmal 1 hinzu, einmal so dass die Äquivalenz und damit das " = " bestehen bleibt und einmal nicht:

a = 6 II +1

1) a + 1 = 6         2)  a + 1 = 6 + 1

Wir sehen sofort, dass 1) im Widerspruch zu unserer anfänglichen Aussage steht. 2) ist hier der richtige Weg. 

Nun zu deiner Gleichung der Form:

a + b^(1/2)*x = c

Wir müssen solange äquivalent Umformen, bis das x alleine auf einer Seite steht. Dabei machen wir eigentlich immer das Gegenteil von dem was auf der "x-Seite" steht, wird dort also etwas addiert, so subtrahieren wir dies einfach, so fällt das jeweilige Element dann auf der "x-Seite" weg und bringt uns der "Isolation" von x einen Schritt näher. Wichtig ist hierbei stets die gültige Operationenrangfolge zu beachten (z.B. : "Punkt vor Strich ...").

a + b^(1/2)*x = c   II -a 

(da ja a addiert wird auf der x - Seite)

b^(1/2)*x = c - a   II *1/b^(1/2)

(da ja mit b^(1/2) multipliziert wurde)

x = (c - a)/(b^(1/2)) 

Damit haben wir nun unser x wie gewünscht isoliert.

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wie weit geht die Wurzel und steht x im Nenner?

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10 - Wurzel aus 1/2x = 7 | - 10

- Wurzel aus 1/2x = -3 | *(-1)

Wurzel aus 1/2 x = 3 | : Wurzel aus 1/2

x = 3/Wurzel aus 1/2

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Ok mein Ansatz:

10 subtrahieren: -(Wurzel von 1/2)*x = -3

quadrieren: 1/2 * x² = 9

mit 2 multiplizieren: x² = 18

Wurzel nehmen: x = Wurzel aus 18


Bitte korrigiere mich, wenn es heißt: 10 - (Wurzel(1/2*x)) = 7

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Kommentar von AnnnaNymous
03.02.2016, 21:30

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