Frage von maxim008, 38

Könnte mir jemand den Beweis zu unendlich vielen Primzahlen bitte erklären?

Hallo,

ich verstehe den 2. teil dieses Beweises nicht ganz:

1 = (m+1) - m = q * k - q * l= q * (k-l)

Wieso schreibt man überhaupt 1 = ...

Also wieso diese "1"?

Und noch was: Ist es normal, dass das Ergebnis von 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211 (Primzahl) ergibt?

Und nur zur Sicherheit:

q bedeutet ja, dass es isrgend eine primzahl ist, die bei p1 , p2, ... pn vorkommt.

Und das wäre doch letztendlich die Gleichung:

1 = q (k-l)

und wenn man jetzt 1 durch eine primzahl teilt, dann ist es ein widerspruch. da man bei der 1 nur durch 1 teilen darf, oder?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Mamuschkaa, 38

Es ist schwer den Beweis zu folgen wenn man den 1. Teil nciht kennt,
Ein sehr anschaulicher Beweis:
Wenn es endlich viele Primzahlen gibt
dann existiert eine größte Primzahl "P"
Wenn du nun alle Primzahlen zusammen multiplitzierst und mit 1 addierst
p1*p2*...*P+1,
kannst du die Zahl nicht durch p1,p2... oder P Teilen weil
(p1*p2*...*P+1)/p=
(p1*p2*...*P)/p  +1/p
(p1*p2*...*P)/p geht auf, da p eine der p1,p2...P ist
1/p geht nicht auf da p>1 ist (kleinste Primzahl ist 2)
Also hast du eine Zahl gefunden die kein Produkt von Primzahlen ist,
Sie ist entweder selbst eine Primzahl zb 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211
oder man kann sie durch andere Primzahlen Teilen, die aber nicht in der Liste p1,p2, ... bis P enthalten ist, also war die Liste nicht vollständig.
Also gibt es immer eine weitere Primzahl
Und ja, es ist tatsächlich möglich das
2 * 3 * 5 * 7*..*P + 1 keine Primzahl ergibt,
2 * 3 * 5*7*11*13+1=30031=59*509
nur sind das nun 2 Primzahlen die bisher noch nicht aufgelistet waren ;)

Kommentar von maxim008 ,

auf wikipedia ist der ganze beweis.

Kommentar von Mamuschkaa ,

ah der anfang ist also genauso wie bei mir, und q ist die Primzahl welche Teiler von m und m+1 ist, wobei m das Produkt der Primzahlen ist...
Ich habe geschrieben:
(m+1)/q=m/q+1/q=l+1/q
du (wikipedia) schreibt:
1 = (m+1) - m = q * k - q * l= q * (k-l)
also
1=q*(k-l)
also
1/q=ganze Zahl
Und du hast es richtig verstanden das dies ein wiederspruch ist weil 1/q nur eine ganze Zahl ist wenn q=1 oder -1 ist
Primzahlen aber erst ab 2 losgehen

Kommentar von Mamuschkaa ,

Danke, für den Stern :D

Kommentar von maxim008 ,

Ich muss mich eher bei dir bedanken, denn Dank dir verstehe ich endlich den Beweis :)

Kommentar von Elsenzahn ,

Ich finde den Beweis nicht schwer. Und ich finde ihn dann viel einfacher zu verstehen, wenn man in verbal, also ohne Formeln&Terme, ausdrückt.

Kommentar von Mamuschkaa ,

da hast du wohl Recht.
Sollange man das versteht:
"Wenn du alle bekannten Primzahlen zusammen multiplitzierst und um 1 erhöhst kann diese Zahl durch keine der Primzahlen geteilt werden"
Ist man in der Lage das ganz ohne umständliche Formel zu verstehen

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 31

Diese Webseite habe ich gefunden -->

http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i_unendlprimz.html

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