Frage von SchonBemerkt, 54

Könnte mir da wer helfen:(Mathe/Radioaktiver Zerfall )?

Kann mir da wer helfen, Is keine HÜ ist fur meine Nachprüfung

Die Halberttszeit von Cäsium 137 beträgt ca. 30 Jahre. Wann ist die durch den Reaktorunfall in Tschernobyl verursachte Cäsiumbelastung auf a) 20% b) 10% c) 1% ihres Maximalwertes (zum Unfallszeitpunkt) zurückgegangen?

Ich brauche nur a b oder c, enn ihr mir eines diese Beischpiele mit genauen Rechenwegen ausrechnen könnten, schaffe ich die anderen glaub ich alleine.

Ich würde mich über eine möglichst schnelle und hilfreiche Antwort bzw Hilfe freuen.

LG. Daniel

Antwort
von FuHuFu, 11

Das Gesetz für den Radioaktiven Zerfall lautet:

N(t) = N(0) 2^(- t / T)

N(t) = Anzahl der Kerne zur Zeit t
N(0) = Anzahl der Kerne zur Zeit t=0
T = Halbwertszeit

Aufgabe a):

Bedingung: N(t) = 0,2 N(0)

In Zerfallsgesetz einsetzen:
0,2 N (0) = N (0) 2^(-t/T)
N(0) kürzt sich heraus
0,2 = 2^(-t/T)

Das kann man logarithmieren

log 0,2 = (-t/T) log 2

t/T = - . log 0,2 / log 2

t = 2,32 T

Es dauert also 2,32 Halbwertszeiten bis die Aktivität auf 20 % abgeklungen ist.

Mit T = 30 Jahre ergibt sich;

t = 69,6 Jahre

Aufgaben b) und c) analog

Antwort
von xy121, 28

Also die allgemeine Formel:

N(t)=N(0) * e ^ (-d*t)

Nehm doch für deine Beispiele für N(0) gleich 1. Dies ist der Startwert zum Zeitpunkt 0. Bei der Frage, wann nur noch 20% vorhanden sind, setzr N(t) gleich 0,2 denn das sind 20% von 1. e ist ja bekannt bzw. deine Konstante (Eulersche Zahl). Nach t ist gefragt. Zudem ist der Abklingfaktor d auch unbekannt.

Du weißt aber die Halbwertszeit. Nämlich 30 Jahre. Zuerst setzt du also für N(t) gleich 0,5 ein und für N(0) gleich 1 ein. Für t setzt du 30 Jahre (natürlich in Tagen ein).Jetzt löst du nach d auf. Dieses d setzt du dann in die obere Gleichung ein. Nun musst du nach t auflösen. Schon hast du die Zeit.

Kommentar von SchonBemerkt ,

eine Rechnung mir Rechenschritten wäre sehr hilfreich

Kommentar von xy121 ,

hab doch alles beschrieben: 0,5= 1* e ^( -d *30) und das nach d auflösen

Kommentar von xy121 ,

und dann kannst du a,b,c ausrechnen: a) 0,2=1*e ^(-d*t) ....d weißt du ja und dann nach t auflösen

Kommentar von Wechselfreund ,

....d weißt du ja

Woher wohl? Dass es ln 2 /T1/2 ist dürfte nicht jedem klar sein. Da sollte er doch besser mit der Basis 1/2 rechnen...

Antwort
von Ranzratte777, 15

n = n0 * exp (- k * t)

Zerfallskonstante:  k      0.023104906018664842

Halbwertszeit: Th     30

Zeit: t     69.65784284662087

Anfangswert: n0    100 oder 1

Endwert: n    20 oder 0,2

Hab ich bei google gefunden. Eventuell nützt dir das etwas.

Antwort
von Wechselfreund,

Nach 30 Jahren soll die Hälfte da sein: N(t) = N0 ·1/2 ^(t/30)

a) 1/2^(t/30) = 0,2    | lg

(t/30) ·lg (1/2) = 0,2

t = 30 ·0,2/lg(1/2)

Antwort
von Ranzratte777, 22

Laut deiner Beschreibung wären dann nach  69.6 Jahren nur noch 20% übrig. Das sollte stimmen




Kommentar von SchonBemerkt ,

Wie hast du das gerechnet?

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