Frage von LordRob, 104

Könnte im weltraum , wenn es keine anderen gravitationsquellen gibt, ein Pingpongball eine Bowlingkugel umkreisen?

Oder andere kleine objecte, wie z.b. ein staubkorn einen Menschen

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 55

Ja, das ginge.

Das war auch eine erstaunliche Beobachtung, dass viele Asteroiden im Asteroidengürtel kleinste Körper haben, von denen sie umkreist werden. Die NASA geht davon aus, dass mindestens 16% aller erdnahen Asteroiden über 200m Durchmesser 1 oder 2 Monde haben.

Antwort
von Gehilfling, 67

Sie würden sich in erster Linie aufeinander zubewegen. Erst durch die Bewegung einer der beiden Objekte würde die Drehbewegung entstehen. Aber ja, wenn es sonst keine Gravitationsquelle gibt, und du den Pingpong mit der richtigen Geschwindigkeit im richtigen Abstand um die Bowlingkugel wirfst, wird er sie umkreisen.

Antwort
von sarahj, 31

klar

in einem Meter Abstand müsste der Ball eine Geschwindigkeit von ca. 0.00001 m/s auf seiner Umlaufbahn haben.
Bei einem Km Abstand rund 0.0000003163 m/s.
:-D

Antwort
von BurkeUndCo, 17

Natürlich ist das prinzipiell möglich.

Nur: beide Objekte müssen exakt die gleiche Basisgeschwindigkeit besitzen, denn die Fluchtgeschwindigkeit ist natürlich sehr klein.

Antwort
von Schimuuun, 61

Ja, könnte sein, wobai die Bowlingkugel auch eine leichte Kreisbewegung macht.

Antwort
von Reggid, 47

ja klar. (selbstverständlich auch in gegenwart anderer gravitationsquellen, die darauf nämlich überhaupt nämlich keinen einfluss haben)

Kommentar von PWolff ,

Es sei denn, Bowlingkugel und Ping-Pong-Ball befinden sich innerhalb der Roche-Grenze einer wesentlich schwereren Masse.

Kommentar von Reggid ,

ok, starke gezeitenkräfte würden das system stören, aber ansonsten spielen gravitationskräfte keine rolle, wenn sich beide im freien fall befinden.

Kommentar von TomRichter ,

> keinen einfluss

Sie verkürzen ganz wesentlich die Beobachtungszeit, da diese spätestens mit dem Aufprall endet.

Kommentar von Reggid ,

nicht wenn sie sich auf einer stabilen umlaufbahn befinden.

der mond dreht sich auch im gravitationsfeld der sonne um die erde, die erde dreht sich im gravitationsfeld der milchstraße um die sonne, usw... 

ist ja was ganz normales.

Antwort
von JTKirk2000, 46

Ein Staubkorn wäre wohl zu leicht, auch bei einem Pingpongball wäre ich mir nicht so sicher, weil auch dieser sehr leicht ist, aber eine Bowlingkugel könnte einen Menschen umkreisen.

Kommentar von Astroknoedel ,

Wäre zu leicht ? Das ist Unsinn. Alles was Masse hätte könnte einen einen Menschen umkreisen

Kommentar von JTKirk2000 ,

Das ist schon wahr, aber die Anziehungskraft zwischen zwei Objekten mit Ruhemasse nimmt mit dem Quadrat ihrer Entfernung voneinander ab. Um sich also einander umkreisen zu können, müsste die Masse ausreichend sein, damit eine Umlaufbahn möglich ist, die größer ist, als der Radius beider Objekte zusammengenommen. Bei Mensch und Bowlingkugel sehe ich da kein Problem, beim Pingpongball und umso mehr beim Staubkorn allerdings schon.

Kommentar von PWolff ,

Das würde implizieren, dass die Keplerschen und Newtonschen Gesetze erst oberhalb einer bestimmten Minimalmasse oder oberhalb eines bestimmten minimalen Produktes von Massen gelten.

Kommentar von JTKirk2000 ,

Und was mir entgegengehalten wird, würde bedeuten, dass allein die Masse zählt, die Dichte aber irrelevant ist.

Kommentar von Reggid ,

die gravitationsbeschleunigung (und die ist ausschlaggebend für die umlaufbahn) die der mensch auf das staubkorn/pingpongball/bowlingkugel ausübt ist aber immer dieselbe.

Kommentar von JTKirk2000 ,

Für eine solche Beschleunigung braucht es zwei Objekten mit Masse und entsprechender Dichte. Ein Objekt mit entsprechender Masse genügt nicht.

Kommentar von PWolff ,

Ein Staubkorn aus Sand dürfte eine Dichte von ca. 2,5 t/m³ haben, das sollte reichen.

Und Saturn hat eine Dichte kleiner als Wasser, die Dichte allein kann es also auch nicht sein.

Die Gravitation hat unendliche Reichweite.

(Kann es sein, dass du seit Silvester 2015 etwas unregelmäßig schläfst? Du warst doch sonst immer kompetent!)

Kommentar von JTKirk2000 ,

Ein Staubkorn aus Sand dürfte eine Dichte von ca. 2,5 t/m³ haben, das sollte reichen.

Dann finde ich erstaunlich, dass ein Staubkorn in der Luft schweben kann, ja sogar mit der Luft aufsteigen kann, wenn die Thermik der Luft ausreichend ist und das muss dann noch nicht einmal wirklich spürbar sein. 

Als Kind habe ich mit Faszination beobachtet, wie Sonnenlicht durch das Fenster ins Zimmer fiel, wodurch Luft und darin enthaltener, ganz feiner Staub aufgestiegen ist. Wenn Staub also wirklich so dicht ist, wie kann er dann in der Luft schweben? Es war auch die Rede von einem einzelnen Sandkorn und nicht davon, dass es sich um eine kubikmeterweise Ansammlung von Staub handelt. Das ist ein maßgeblicher Unterschied.

Kommentar von PWolff ,

https://de.wikipedia.org/wiki/Stokessche_Gleichung

Ich finde nirgends, dass ich von mehr als einem einzigen Felsbrocken von ein paar µm Durchmesser gesprochen habe.

Und die Dichte hat nun definitiv exakt gar nichts mit der Gültigkeit der Newtonschen Gesetze zu tun. Eine unregelmäßige Massenverteilung macht die Rechnung nur etwas komplizierter, sobald die Ausdehnung der einzelnen Körper nicht mehr vernachlässigbar gegenüber ihrem Abstand ist.

Bei kugelsymmetrischer Verteilung jeder einzelnen der beiden Massen spielt sogar die Abhängigkeit der Dichte vom Radius keinerlei Rolle mehr, solange die Körper sich nicht überschneiden.

Kommentar von JTKirk2000 ,

Bei kugelsymmetrischer Verteilung jeder einzelnen der beiden Massen spielt sogar die Abhängigkeit der Dichte vom Radius keinerlei Rolle mehr, solange die Körper sich nicht überschneiden.

Das ist aber gerade der Punkt, um den es mir ging. Aber gut, ich hätte das auch gleich klar zum Ausdruck bringen können. Zumindest habe ich es entsprechend in meiner Berechnung einfließen lassen, was einen durchschnittlichen Menschen, eine Bowlingkugel, einen Pingpongball und ein Staubkorn betrifft - wobei mir gerade auffällt, dass ich den Durchmesser einer Bowlingkugel nicht berücksichtigt habe. Dies würde es erfordern, dass eine Bowlingkugel mehr Abstand zum Zentrum des Menschen hätte - im Umlauf um seine Längsachse - und demnach auch eine noch geringere Umlaufgeschwindigkeit, als ohnehin schon die ermittelte. leider ist mir dies zu spät eingefallen, sodass ich diesen Hinweis nicht mehr in dem Kommentar mit den Ergebnissen einfügen kann.

Kommentar von sarahj ,

ich würde sagen, daß bei einem Staubteilchen in Luft auch nicht die Gravitation, sondern die Turbulenzen (=Wind) dafür ausschlaggebend sind. Und die Angriffsfläche steigt nur quadratisch mit dem Radius (also Gewicht), wohingehen das Volumen (und damit Gewicht) in der 3.Potenz steigt. Irgendwann kommt es also zu eine stärkeren Wirkung der Gravitation (Auftrieb). Könnte man sogar leicht ausrechnen...

Kommentar von JTKirk2000 ,

ich würde sagen, daß bei einem Staubteilchen in Luft auch nicht die Gravitation, sondern die Turbulenzen (=Wind) dafür ausschlaggebend sind.

Sehe ich ähnlich, nur dass der Auftrieb, der durch die Thermik hervorgerufen wird offenbar doch ausreichend ist, dass Staubteilchen nicht nur in der Luft schweben, sondern sogar steigen können.

Und die Angriffsfläche steigt nur quadratisch mit dem Radius (also Gewicht), wohingehen das Volumen (und damit Gewicht) in der 3.Potenz steigt.

Was meinst Du mit Gewicht in Hinsicht auf den Radius? Oder hast Du Dich da verschrieben?

Irgendwann kommt es also zu eine stärkeren Wirkung der Gravitation (Auftrieb).

Sicherlich, aber sofern ich den Fragesteller richtig verstanden habe, ging es um einen einzelnen Menschen, eine einzelne Bowlingkugel, einen einzelnen Pingpongball und ein einzelnes Staubkorn.

Könnte man sogar leicht ausrechnen...

In der Tat.

Kommentar von lks72 ,

Ein Staubkorn in 36000km Höhe über der Erde ist genauso geostationär wie die ISS. Die Masse des Satelliten kürzt sich raus, wenn nur beide Massen genügend unterschiedlich sind.

Kommentar von PWolff ,

Ersetze ISS durch Fernsehsatelliten

Kommentar von lks72 ,

@PWolff: Danke für den Hinweis, habe auch Fernsehsatelliten gemeint

Kommentar von JTKirk2000 ,

Bei einer Größenordnung zwischen der Erde und einem Staubkorn, einem Pingpongball, einer Billardkugel oder gar einem Mensch stimmt dies mit Sicherheit ebenso wie bei einem Satelliten, einem Shuttle oder einer Raumstation, aber man muss eben, wie Du selbst betonst, die Relation betrachten. 

Die Erde wiegt etwa 5,972 * 10^24 kg. Selbst die Raumstation wiegt "nur" etwa 4,55 * 10^5 kg (Die Erde wiegt also mehr als das milliardenfache der ISS). Von daher bewegt sich vermutlich alles, was kleiner ist auf einem ähnlichen Orbit geostationär, eben weil diese Massen im Vergleich zur Erde praktisch unerheblich sind. Je leichter aber ein Objekt ist, je weniger intensiv ist die Raumzeitkrümmung und die Gravitation um dieses Objekt und dann kommt noch die entsprechende Dichte dazu. Wenn diese Dichte nicht ausreichend ist, um über dessen Oberfläche einen entsprechenden Orbit zu ermöglichen, wird die Anziehungskraft vermutlich nicht ausreichen und schon eine gewisse Relativbewegung bewirkt, dass sich die betreffenden Objekte nicht wirklich anziehen. 

Nach dem Gravitationsgesetz lautet F1 = F2 = G * m1 * m2 /r². Demnach würde die Kraft zwischen der Erde und der ISS in etwa wie folgt berechnet werden:

F = 6,67408 * 10^-11 (m³/kg*s²) * 5,972 * 10^24 kg * 4,55 * 10^5 kg / (36000000 m)² = 1,39932 * 10^5 N 
Dem entsprechend folgt aus F = m * a eine Beschleunigung der ISS von etwa 0,307 m/s² in Richtung Erde - ausgehend von der von Dir angegebenen Distanz (ausgehend davon, dass die Distanz vom Erdmittelpunkt gemeint ist). Das Verhältnis zwischen der Beschleunigung und dem Abstand beträgt ca. 8,54287 * 10^-9 Hz²

Beim Mond ist es wie folgt:
F = 667408 * 10^-11 (m³/kg*s²) * 5,972 * 10^24 kg * 7,349 * 10^22 kg / (384400000 m)² = 1,98232 * 10^20 N
Dem entsprechend folgt aus F = m * a eine Beschleunigung des Mondes von etwa 0,0027 m/s² in Richtung Erde, weshalb seine Umlaufzeit etwa 28 Tage dauert, um einen relativ stabilen Orbit zu ermöglichen. Das Verhältnis zwischen der Beschleunigung und dem Abstand beträgt ca. 7.01716 * 10^-11 Hz²

Ausgehend von diesen beiden Fällen kann man nun wie folgt vorgehen. Als massereiches Objekt nehmen wir mal einen Menschen an, also im Durchschnitt 80 kg mit einem Radius von 30 cm, um eine Oberflächenberührung auszuschließen. Ich gehe bei einer Bowlingkugel mal von dem Mindestfall und dem Maximalfall aus, also 2,4 kg und 7,2 kg. Bei einer Bowlingkugel von 2,4 kg ergibt sich daraus eine Kraft von 1,4238*10^-7 N, eine Beschleunigung von 5,9325*10^-8 m/s² und ein Verhältnis zwischen Beschleunigung und Radius 1,97751 * 10^-7 Hz². Die Kraft bei einer 7,2 kg schweren Bowlingkugel ist dann etwa dreimal so groß, das Resultat, wenn mich meine Excel-Tabelle nicht trügt, in Hinsicht auf die Beschleunigung und daher auch das Verhältnis zwischen Beschleunigung und Radius ist gleich groß oder die Unterschiede vernachlässigbar. Interessanterweise ist es bei dem Staubkorn und dem Pingpongball ebenso, denn obwohl die Kraft beim Pingpongball 1,60178 * 10^-10 N (m= 0,0027 kg) und beim Staubkorn 5,93252 * 10^-14 N (m = 10^-5 kg) entsprechend geringer ist, gleicht sich dass wiederum entsprechend aus, was bedeutet, dass diese Massen im Verhältnis zu der des menschlichen Körpers nicht so bedeutend sind.

Interessant wird es nun bei der Umlaufgeschwindigkeit. Diese dürfte, ausgehend davon dass ein Verhältnis der Beschleunigung zum Radius bei 8,54287 * 10^-9 einem geostationären Orbit entspricht, in etwa bei 1,97751*10^-7 einer Umlaufzeit von 3732,5 s entsprechen, also etwas mehr als eine Stunde für eine Umlaufbahn von 1,885 m, also bei einem Radius von 30 cm. Die Umlaufgeschwindigkeit ist also echt gering, wenn ich das mal so sagen darf. Sollte sie höher sein, müsste der Radius erheblich verringert werden. 

Sollte ich mich bei irgend einer Berechnung vertan haben, bin ich für Verbesserungsvorschläge dankbar, denn ich habe mich bei meinen Überlegungen dazu weit aus dem Fenster gelehnt - in Anbetracht dessen, was ich dazu eigentlich weiß.

Kommentar von sarahj ,

kann ich nachvollziehen. Ich hatte mit 1.5Kg / 25g gerechnet.
Aber einen Rechenfehler macht man schnell mal...

Kommentar von JTKirk2000 ,

kann ich nachvollziehen.

Dankeschön. :)

Ich hatte mit 1.5Kg / 25g gerechnet.

Welche Masse für welches Objekt? Eine Bowlingkugel wiegt von 2,4 bis 7,2 kg, je nach Gewichtsklasse (habe ich extra gegoogelt), und ein Pingpongball wiegt etwa 2,7 g, also 0,0027 kg.

Aber einen Rechenfehler macht man schnell mal...

Ja, deshalb habe ich auch mit einer Excel-Tabelle gearbeitet, damit ich die Formeln nur mit Copy&Paste übertragen brauchte und beim ersten Mal darauf geachtet habe, dass alles richtig ist - was es zwar nicht auf Anhieb war, aber entsprechend korrigiert wurde, bevor ich anfing, die Daten weiter zu verwenden. Immerhin ist eine Excel-Tabelle auch leichter überschaubar, sodass ein eventueller Rechenfehler schneller auffällt. Der Nachteil ist allerdings die mieserable Rundung auf echt wenige Stellen. (Da hatte sogar mein alter C64 mit mehr Stellen gerechnet, aber der hatte dann wieder wesentlich mehr Rundungsfehler reingehauen.)

Antwort
von Zelter80, 47

Ja. Das ist zwar auf die Spitze gebracht, stimmt aber genau so.

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