Frage von Hatchiyack, 75

Könnt ihr mir zu dieser Mathe-Aufgabe der 8ten Klasse helfen?

Hallo Leute,

Ich habe hier das Problem, dass ich den Text nicht wirklich verstehe und darum nicht weiß, ob das richtig ist.

Die Aufgabe: Eis schwimmt so im Wasser, dass 90% des Volumens unter der Wasseroberfläche sind. Ein Eiswürfel der Kantenlänge a wird in Wasser gegeben.

a) Erstelle einen Term für die Größe der Fläche, die vom Wasser umgeben ist. ( Ich habe den Term noch am Ende zusammengefasst)

b) Wie viel Prozent der Oberfläche des Eiswürfwels sind vom Wasser umgeben?

Aufgabe a): Ist da mit der Fläche,die ganze Fläche des Würfels ( oben, unten, rechts links, vorne und hinten) gemeint, oder nur eine Fläche? Entweder kommt da einmal bei mir aa ( a hoch 2), weil ich eine Fläche ausgerechnet habe oder 5,4aa ( 5,4 a hoch 2), weil ich die gesamte Fläche des Würfels mal 90% gerechnet habe.

Aufgabe b): Entweder kommt da 10% raus oder ich habe keine andere Lösung

Könnt ihr mir bitte eure Antwort mit Begründung schreiben?

Danke im Vorraus.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 29

Am besten wäre, du machst erstmal eine Skizze von einem Eisblock, der im Wasser schwimmt.
Da kannst du dann leicht sehen, dass die Unterseite sowie die 4 Seitenflächen vom Wasser benetzt sind. Die Seitenflächen allerdings nicht vollständig, da der Würfel ja nur zu 90% eintaucht. Da es ein Würfel ist, bedeutet das, dass 0,9a unter Wasser und 0,1a über Wasser liegen.

a) Aw = a^2 + 4 * 0,9 a^2 = 4,6 a^2 (Grundfläche + 4 Seitenfläche unter Wasser)

b) Ag = 6 a^2 (Gesamtfläche des Würfels = 6 Seiten zu je a^2)
Aw / Ag = 4,6 / 6 = 0,77
77% der Gesamtfläche des Würfels werden von Wasser benetzt.

Antwort
von Discipulus77, 26

a) Damit ist die Fläche gemeint, die vom Wasser umschlossen ist, also die Oberfläche, die vom Wasser umschlossen ist. Also unten a^2 und von rechts, links, vorne und hinten, aber nicht oben, dann 0,9 * a^2 * 4. Also 4,6a^2.

b) Oberfläche ist 6*a^2. 4,6^2 ist umgeben. Also 4,6a^2/6a^2 = 4,6/6 = 0,766666. Also sind 76% der Oberfläche von Wasser umgeben.

Falls ich mich verrechnet habe sorry, aber es ging ja nur um das Prinzip.

Antwort
von Joshua18, 17

Ich kann das hier nicht darstellen, da ich Wurzeln und Potenzen nicht schreiben kann.

Du musst die Volumenformel mit 0,9 multiplizieren und dann nach a auflösen.

Das Ergebnis für a setzt Du dann einmal einfach in die Formel für den Umfang (= Aufgabe a) ein und ein andermal setzt Du einfach nur das vorgegebene a in die Umfangsformel ein. Die Differenz zwischen beiden in % ergibt die Lösung für Aufgabe b.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

Volumen und Oberfläche sind ja verschieden und bei Veränderung nicht etwa proportional zueinander.
Wenn von einem würfelförmigen Eisblock mit a Kantenlänge 1/10 aus dem Wasser herausguckt, ist diese Fläche offenbar
a² + 4*a*a/10 = a² + 4a²/10 = a² (1+ 0,4) = 1,4a²

Da die Gesamtoberfläche des Würfels 6a² beträgt, ist leicht auszurechnen, wieviel davon im Wasser verborgen ist.

6a² - 1,4a²   wäre daher der Anteil der verborgenen Fläche.
Das sind 4,6a².

Wieviel % sind nun 4,6a² von 6a². Ersichtlich sind es 4,6 * 100 / 6 %

Antwort
von elbo1961, 31

Genau weiß ich leider auch nicht wie man das rechnet, aber ich denke dein Denkfehler liegt darin, dass der Würfel nicht komplett unter Wasser ist ..
Also es ist a mal a unter Wasser, das ist der boden
aber an den Seiten ist jeweils nur a mal 0,9a unter Wasser würde ich behaupten :)

Kommentar von Hatchiyack ,

Da alle Flächen zusammen 6aa ergeben ( Flächeninhalt des Würfels), habe ich sie noch mit 90% multipliziert, um herauszufinden, wie viel unter Wasser ist und kam dann zu 5,4aa. Ich habe die 0,9 nicht vergessen ^^

Kommentar von elbo1961 ,

Bei meiner Rechnung müsstest du allerdings
4 * 09a*a + a² ausrechnen und dann käme nicht 5,4a² sondern 4,6a² raus :)

4*0,9a*a für die 4 Teilseitenflächen unter Wasser + a² für den Boden :)

Kommentar von elbo1961 ,

Genau wie es Volens beschrieben hat ;)

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