Frage von 2000coolmann, 48

Könnt ihr mir in Mathe helfen verstehe die Aufgabe nicht ?

Am besten mit einem Lösungsweg:
A) wenn der Graph von g rechtsgekrümmt ist und der Graph von f linksgrkümmt ist, dann ist der Graph der funktion h(x)= g(x)+f(x) weder links- noch rechtsgekrümmt

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 13

Ausgeführte Lösungswege gibt's von mir ja nur selten :-))

Wann ist ein Graph an einer Stelle weder links- noch rechtsgekrümmt? Wenn der Wert der zweiten Ableitung an dieser Stelle 0 ist.

Rechtskrümmmung liegt vor, wenn die zweite Ableitung einen negativen Wert hat; bei positivem Wert ist Linkskrümmung angesagt.

Im Grunde ist also die Behauptung: wenn g(x) positiv ist und gleichzeitig f(x) negativ (oder umgekehrt), dann ist die Summe null.

Nun hast Du eine Vermutung, ob die Aussage allgemein stimmt?

Dann könntest Du Dich auf die Suche zweier Funktionen machen, deren Werte an einer bestimmten Stelle je einen positiven und einen negativen Wert haben, deren Summe aber nicht null ist.

Das schaffst Du!!

Kommentar von 2000coolmann ,

Vielen Dank !

Kommentar von 2000coolmann ,

Was ich mich nun frage ist , kann ich nicht einfach eine - Zähl neben und eine + Zahl und diese einfach addieren

Kommentar von KDWalther ,

Das war ja meine Grundidee :-)

Nur musst Du das eben an zwei Funktionen festmachen.
Als einfachste linksgekrümmte fällt mir eine nach oben geöffnete quadratische Parabel ein, also z.B. f(x) = x² + 1.
Entsprechend rechtsgekrümmt: g(x)= -2x² + 3

Damit mal probieren an irgendeiner Stelle.

Übrigens: Ich mache mich auf die Suche nach einem Gegenbeispiel, um die Aussage zu falsifizieren. kindgottes92 hat quasi einen Gegenbeweis geführt.

Beides sind erlaubte Methoden.

Antwort
von kindgottes92, 15

Und was ist die Aufgabe? Prüfen ob der Satz wahr oder falsch ist?

Kommentar von 2000coolmann ,

Genau

Kommentar von kindgottes92 ,

Das Krümmungsverhalten von Graphen kann man mit der zweiten Ableitung untersuchen. Ist diese positiv, ist der Graph links gekrümmt, ist sie negativ, ist der Graph rechts gekrümmt.

Wenn keine Krümmung vorliegt (lineare Funktion) ist die zweite Ableitung f''(x)=0

wenn h(x)= f(x) + g(x), dann gilt auch h''(x)=f''(x)+g''(x)

Da h nicht gekrümmt sein soll, also h''(x)=0 muss auch gelten f''(x)+g''(x)=0 => f''(x)=-g''(x).

Die Behauptung gilt also nur für alle Fälle, bei denen f''(x) und g''(x) achsensymetrisch zur x-Achse verlaufen und ist somit nicht allgemein anwendbar, also falsch.

Kommentar von 2000coolmann ,

Vielen Dank!

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