Frage von Saxiano810, 52

Könnt ihr mir helfen!?!? Wisst ihr was ich tun muss?

Hallo Leute,

da ich nicht all zu bewandert in Mathe bin, komme ich bei meinen Hausaufgaben nicht weiter (Blatt im Anhang). Wir müssen diese auf Note abgeben und ich bräuchte eine gute Note in Mathe. Die Aufgabe mit der normalen Funktion habe ich geschafft, aber alles mit den Funktionsscharen verstehe ich überhaupt nicht.

Bitte helft mir. Danke im Vorraus.

Antwort
von Willy1729, 8

Hallo,

zu Aufgabe 7:

Du berechnest f'(x) und f''(x), wobei a wie eine Zahl behandelt wird:

f(x)=x³-3a²x+2a³

f'(x)=3x²-3a²

f''(x)=6x

Um die Nullstellen zu bestimmen, rätst Du die erste: x=a und teilst f(x) dann durch (x-a):

(x³-3a²x+2a³):(x-a)=x²+ax-2a²

Nun kannst Du über die pq-Formel die beiden anderen Nullstellen berechnen:

x₁,₂=-a/2±√(a²/4+2a²)=-a/2±√(1/4a²+8/4a²)=-a/2±√[(9/4)a²]=-a/2±(3/2)a.

x₁=a, x₂=-2a

Extrema berechnest Du über die Nullstellen von f'(x):

3x²-3a²=0, also x=a

Die Wendestelle liegt bei x=0, da f''(x)=0, also 6x=0

f(a)=a³-3a³+2a³=0

f(-a)=(-a)³-3*(-a)³+2*(-a)³=0, also: f(a)=f(-a)

Da der Grenzwert für x gegen -∞ -∞ ist und der gegen +∞ auch +∞ ist, muß der Graph, da die Funktion stetig ist, irgendwann die x-achse schneiden.

Den Grenzwert berechnest Du, indem Du das x mit der höchsten Potenz, also x³ ausklammerst:

x³*(1-3a²/x²+2a³/x³) 

Für x gegen unendlich geht der Ausdruck in der Klammer gegen 1.

1*x³ geht für x gegen minus unendlich auch gegen minus unendlich, für x gegen plus unendlich auch gegen plus unendlich.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Korbi1011, 19

Schriftliche Hausaufgaben dürfen nicht benotet werden, laut Schulgesetz! 

Kommentar von Saxiano810 ,

Ich weiß.

Meine Mathelehrerin meinte man solle es als bewertete Übung sehen, die wir mit nach Hause nehmen dürfen.

Kommentar von Korbi1011 ,

Leider kann ich dir bei den meisten Aufgaben nicht helfen, ich bin erst in der 10. Klasse Gymnasium

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