Frage von jassi19, 30

Könnt ihr mir helfen einen Therm zu vereinfachen (Potenzgesetze), die Formel lautet a-b/a*-b*?

Hallo

zuerst sieht der therm sehr einfach aus und zwar lautet er insgesamt :

*= zum Quadrat

(a-b/a-b)hoch n-1

dabei interessiert mich das n-1 relativ wenig

in der Lösung steht: 1/ a+b

Ich habe verschiedene Probleme:

1.man könnte ja das a mit dem a* kürzen also zu 1/a und b/b* zu 1/b dann würde therm folgend lauten 1-1/a-b und das wären ja null, das macht wenig sinn und entspricht der Lösung nicht

2.wie kommt man denn auf das + in der Lösung??? das minus steht ja nicht in Klammern mit dem b und wird deshalb ja nicht mit quadriert

3.Der Taschenrechner meint dass die Lösung richtig ist aber ich hab keine Ahnung hahaha

Erklärt mir das mal bitte wie man auf die Lösung kommt

Danke schonmal im Vorraus

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 16

Das ist nicht schwer.

Es geht folgendermaßen:

 a - b             a - b               1
-------- = ----------------- = ---------
a² - b²     (a + b)(a - b)      a + b

man könnte ja das a mit dem a* kürzen

Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von jassi19 ,

achsoo haha hatte die binomische Formel nicht mehr im kopf

hab vergessen dass das nur mir mulziplizieren geht haha 

dankeschöön

Kommentar von Willibergi ,

Nehmen wir an, es geht. Dann würde folgendes gelten:

a + b
------- = a
   b

Um zu beweisen, dass dies nicht gilt, reicht ein Gegenbeispiel:

3 + 5
------- = 3
   5

 8
--- = 3
 5

1,6 = 3

Da hier eine unwahre Aussage entsteht, ist der oben stehende Term nicht korrekt.

Du kannst es dir aber auch erschließen.

Was machst du denn beim Kürzen?

 a*b       a
------ = ---- = a
   b        1

Prinzipiell machst du nur aus den gleichen Variablen einen neuen Bruch, der 1 ergibt:

 a*b      a*b       a      b        a
------ = ------ = ---- * ---- = ---- * 1 = a * 1 = a
   b       1*b        1      b       1

LG Willibergi

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 15

man könnte ja das a mit dem a* kürzen also zu 1/a und b/b* zu 1/b

Aus Differenzen und Summen kürzen nur die... Ungeschickten ;-)

a²-b² ist aber die dritte binomische Formel. Das kannst du also umschreiben zu (a+b)*(a-b)

Du hast also (a-b)/[(a+b)*(a-b)]

Jetzt hast du Produkte, kannst also kürzen, und erhältst

1/(a+b)

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