Frage von xxTOxx, 32

Könnt ihr mir diese Aufgabe (quadratische Gleichungen) erklären?

Hi;) ich bin gerade am Rechnen und folgende Aufgabe kapiere ich gar nicht: 4x hoch 2 + 8x - 12 = 0 Es ist eine quadratische Gleichung und sie hat zwei Lösungen. Ich weiß aber nicht , wie man auf die Lösungen kommt! Ich habe morgen Schularbeit , und würde das gerne verstehen. Danke ♥

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MyLittlePrinces, 17

Hallo du,
Also im Prinzip ist das ganze sehr einfach. Dein Ziel ist es ja x1 und x2 auszurechnen. Und Dad bekommt man mit der p/q-formel hin. (Diese wird auch Mitternachtsformel genannt falls dir dss mehr sagt). Um deine Zahlen in die Formel einsetzen zu können musst du aber erstmal schauen das in der Gleichung xhoch2 steht und nicht mehr 4xhoch2. Dss machst du in dem du die ganze Gleichung durch 4 teilst. Dann kannst du die Zahlen in die Formel einsetzen und in den Taschenrechner eingeben.
Ivh hoffe ich konnte dir hiermit helfen. Falls du dir dss ganze noch nicht so ganz vorstellen kannst, kann ich dir empfehlen auf YouTube nach Videos zu dem Thema zu schauen. Da gibt es wirklich sehr gute!!
Viel Glück 🍀

(Wenn du Probleme haben solltest dir die p/q-formel zu merken kannst du mal p/q-Formel Song bei YouTube eingegeben und dss einige Male hören. Danach sollte es sitzen ^^)

Kommentar von xxTOxx ,

Danke !!

Antwort
von atoemlein, 6

Mitternachtsformel geht natürlich immer.

Aber jener, der die Aufgabe erfunden hat, wollte wohl auf eine Faktorzerlegung und damit eine Lösung ohne die Mitternachtsformel hinaus.
Und für die p/q-Formel (ist nicht das Gleiche!) muss der Faktor von x^2 = 1 sein.

Präparierte Aufgaben können in zwei Faktoren mit ganzen Zahlen zerlegt werden. Dort "sieht" man dann die Lösungen sofort, auch ohne komplizierte Formel.

Die Faktoren sind dann jeweils zwei Klammern, die ausmultiplziert wieder die Aufgabe ergeben.
Die Zahlen müssen natürlich passen. In deinem Fall:

Wie beschrieben zuerst mal durch 4 teilen (da bleiben die Lösungen gleich, natürlich muss man bei jeder Aufgabe durch eine andere Zahl teilen, damit's passt). Dann gibt's zuerst:

x^2 + 2x - 3 = 0            -> In zwei Faktoren zerlegen:

(x - 1) * ( x + 3) = 0      -> gibt 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist

bei x = 1  ist die erste Klammer 0 -> Lösung1 = 1
bei x = -3 ist die zweite Klammer 0 -> Lösung2 = -3

Um die Faktoren zu finden, muss man etwas ein Gespür entwickeln und ev. mehrmals ausprobieren. Der mittlere Term mit x entsteht aus der Summe von zwei Produkten, die Zahl ohne x ist ein Produkt.

Fazit: Keine Formeln, keine Wurzeln, kein Taschenrechner!



Antwort
von Almassiva68, 14

Du musst mit der sogenannten pq-Formel die Nullstellen berechnen (x1 & x2)

Antwort
von Vit4Cjoda, 12

Mithilfe von pq oder Mitternachtsformel lösen, je nachdem wie ihr es in der schule gelernt habt

Antwort
von Len98, 5

Mit dieser Formel berechnest du die Nullstellen:

4x² + 8x - 12 = 0 |:4

x² + 2x - 3 = 0 |pq-Formel

x1/2 = -(2/2) +/- √((2/2)² + 3)

x1 ~ -3

x2 ~ 1

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