könnt ihr mir bei zwei folgenden Aufgaben Helfen, man soll diese ableiten?

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3 Antworten

Hallo,

bei der ersten Aufgabe stimmt die Musterlösung nicht.

f(x)=3x²*√(x²+1)

Ableitung nach Produkt- und Kettenregel.

f'(u*v)=u'v+uv'

u=3x²

u'=6x

v=√(x²+1)

v'=2x*1/(2√(x²+1))=x/√(x²+1)

f'(x)=6x*√(x²+1)+(3x³)/√(x²+1)=

3x*√(x²+1)*(2+x²/(x²+1))

Die Ableitung von 3^(x*ln(x)) ist nach Ketten und Produnktregel
ln(3)*3^(x*ln(x))*(ln(x)+1)

Du hattest vergessen, mit der inneren Ableitung zu multiplizieren.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

[3x²(x²+1)^(1/2)]' = 6x(x²+1)^(1/2) + 3x²(1/2)(x²+1)^(-1/2)2x = 

6x (x²+1)^(1/2) + 3x³ / (x²+1)^(1/2)   = 

[6x(x²+1) + 3x³] / (x²+1)^(1/2) = [6x³+6x+3x³] / (x²+1)^(1/2) = 

(9x³+6x) / (x²+1)^(1/2)

Die Nächste:

[3^(x*ln(x))]' = ln3 * 3^(x*lnx) * (xlnx)' = ln3 * 3^(x*lnx) * (1*lnx + x*(1/x)) = 

ln3 * 3^(x*lnx) (lnx+1), 

also in der Letzten musste man noch die Kettenregel beachten, also Multiplikation mit der Ableitung des Exponenten.

Die Musterlösung der ersten ist falsch.

Grüsse

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Kommentar von Belus911
14.06.2016, 01:55

Dankeschön! Aber müsste die Ableitung von der 2. nicht 1 * 1/x lauten? Die ableitung von x = 1 und von ln = 1/x?. So steht es auch in der FS, was ist denn mein Denkfehler? :/

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Zunächst mal müsste Dein zweites '+' ein '*' sein.

Außerdem hast Du glaube ich die Kettenregel in der Wurzel vergessen...

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