Frage von jonas2702, 95

Könnt ihr kurz meine Mathe-Aufgabe lösen?

Hallo, ich habe eine Lösung für die Aufgaben, nur ich weiß nicht ob die richtig sind, denn mein Vater und ich haben keine Lösungen dafür.

Folgende Aufgaben: In einer Tüte befinden sich vier rote, 1 grünes, 2 gelbe und 3 braune Gummibärchen. Jemand entnimmt drei Gummibärchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgendes Ereignis? A: Genau ein rotes Gummibärchen wird gezogen. Ich habe es so gerechnet: (10 ncr 2)*(4 ncr 1) / (14 ncr 3) = 0,494 ~ 49,4%

Ist diese Aufgabe so richtig, könnt ihr vielleicht nachrechnen?

Habe noch eine Aufgabe: In einer Urne sind 7 rote, 4 blaue und 5 grüne Kugeln. 6 Kugeln werden auf einen Griff entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse? A: Zwei rote Kugeln wurden gezogen.

Rechnung von mir: (16 ncr 4)*(7 ncr 2) / (23 ncr 6) = 0,378 ~ 37,8%

B: Unter den gezogenen Kugeln befindet sich keine blaue.

Rechnung von mir: (16 ncr 6)*(4 ncr 0) / (20 ncr 6) = 0,2066 ~ 20,66%

Vielen Dank schon mal für eure Antworten!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

Hallo,

die erste Aufgabe mußt Du etwas anders rechnen.

Ich nehme an, Du wolltest die Wahrscheinlichkeit über die hypergeometrische Verteilung berechnen. Das funktioniert nach folgendem Prinzip:

Du hast eine bestimmte Anzahl von Gummibärchen, nämlich zehn. Vier davon sind rot, sechs sind nicht rot.

Da Du drei Bärchen ziehst, von denen genau eins rot sein soll, rechnest Du 
(4 über 1)*(6 über 2), denn ein Brchen soll aus der Menge der vier roten stammen, die beiden anderen aus der Menge der sechs nicht roten;

das Ganze teilst Du durch (10 über 3), denn Du wählst drei Bärchen aus zehn möglichen aus.

So kommst Du auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,5=50 %.

Bei der anderen Aufgabe rechnest Du entsprechend
[(7 über 2)*(9 über 4)]/(16 über 6)=33 %

B:

Du ziehst sechs Kugeln, keine davon soll blau sein. Die Wahrscheinlicheit, keine blaue zu erwischen, liegt bei der ersten Kugel bei 12/16=3/4, bei der nächsten sind es 11/15 usw. Du rechnest also:
(12*11*10*9*8*7)/(16*15*14*13*12*11)=0,1154=11,54 %.

Oder: [(12 über 6)*(4 über 0)]/(16 über 6), was auf das gleiche herauskommt

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Kaenguruh, 28

Für die erste Aufgabe: ((10-4) über (3-1) * (4 über 1)/(10 über 3). Die zweite geht ganz ähnlich. Das "über" kannst Du auch als nCr lesen.

Kommentar von jonas2702 ,

Also war meine erste Aufgabenlösung richtig?

Also das: 

(10 über 2)*(4 über 1) / (14 über 3)

Kommentar von Kaenguruh ,

Nein, die war nicht richtig. Willi1729 hat das schon ganz gut erklärt.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

bei 1) mit bernoulli bekomme ich 43,2% raus.

bei 2) genau 2 rote??

Kommentar von jonas2702 ,

Ja genau 2. Wir rechnen ausschließlich mit laplace. 

Kommentar von Ellejolka ,

bei 2) habe ich

Kommentar von Ellejolka ,

17,8% bei 2)

Antwort
von Germandaisy2000, 37

Also du hast insgesamt 10 gummibärcheb und 4 davon sind rot, das heisst eine wahrscheiblichkeit von 4/10

Kommentar von UlrichNagel ,

Der 1. Gedanke verführt dazu, ist aber falsch! Es werden Tripel mit allen Farben in Kombinationen erzeugt und nur die tripel mit einer roten müssen addiert werden!

Antwort
von UlrichNagel, 27

A) 3stufiger Prozess, also 1/10 * 1/9 *1/8 = 1/720 für 1 Tripel. Die Kombinationen mit einer roten davon musst du addieren

Antwort
von Polynomo, 13

Hallo jonas2702

mir wird immer etwas schummrig, wenn ich so viele Formeln sehe, wobei ich zugeben muss, dass sie mir auch überall dort recht sind, wo ich sie verstanden habe und sie mir die Arbeit verkürzen.

Nun zu Deiner ersten Aufgabe, die ich als dreistufiges Zufallsexperiment sehe, wobei mich nur interessiert, ob das gezogene Gummibärchen rot ist oder nicht.

Da ich immer nachzählen kann, wieviele Gummibärchen in der Tüte sind und wieviele davon rot sind, ergeben sich doch auch immer einfache Wahrscheinlichkeiten.

An einem Baumdiagramm veranschaulicht sieht das so aus:

                        rot                              nicht rot

             rot            n.r.                    rot             n.r.     

       rot    n.r.       rot    n.r.          rot   nr.       rot   n.r.   

Von den  8  möglichen Pfaden kommen für die Aufgabe --- >  genau 1 x rot 

auch nur  3  Pfade in Betracht, nämlich

1.  rot - n.r. - n.r      2   n.r. - rot - n.r.     und  3.    n.r. - nr. - rot

mit den Wahrscheinlichkeiten   z.B. bei 2.    6/10 * 4/9 * 5/8

alles weitere überlasse ich Dir, ist ganz einfaches Bruchrechnen !!!

Ich gebe zu, dass bei der zweiten Aufgabe dasselbe mit Formel, wenn Du sie hast, einfacher ist, aber ich würde auch bei diesem  6 - stufigen Zufallsexperiment mir das an einem Baum veranschaulichen, um dann evtl zur Formel zu kommen,

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