Frage von NinoP, 43

Können nur Geraden Windschief sein?

Es ist ja bekannt, das zwei Geraden eine Windschiefe Lage einnehmen können. Sollte der Fall der Windschiefe auftauchen bewegt man sich mind. im 3 dimensional. Also die Dimension der beiden Gerade addiert +1.

Angenommen ich habe nun zwei Ebenen E1 und E2. Außerdem sind die Richtungsvektoren von E1 linear unabhängig von den Richtungsvektoren von E2. Ebenfalls ist der Stützvpunkt von E1 nicht in E2 und andersherum.

Ich stelle mir die Ebenen als jeweils 2 Geraden vor, die sich in einem Punkt schneiden und deren Richtung verschieden ist. Wieso ist es nicht möglich für zwei Ebenen im 5-Dimensional Raum Windschief zu sein? Gibt es einen Weg, sich sowas Bildlich vorzustellen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Da Vektorräume ja gerade dafür eingerichtet wurden, um uns von der Anschauung zu befreien und es beim Rechnen zu belassen, gibt es natürlich auch den IR⁴. Und nichts spricht dagegen, dass es bereits ab dieser Dimension windschiefe Ebenen geben sollte, genauso wie windschiefe Körper ab IR⁵.

Die mangelnde Anschaulichkeit verhindert ja nicht, dass man in der höheren Physik auch mit dem IR⁴ praktisch rechnet. Sonst wäre die Relativitätstheorie mathematisch gar nicht in den Griff zu bekommen.

Antwort
von PeterKremsner, 33

Windschief bedeutet ja nur dass die Gerade nicht paralell sind und sich auch nicht schneiden.

Das ist im Allgemeinen auch mit Ebenen möglich, allerdings nicht im R3.

Die Frage hier ist nur ob man das bei den Ebenen dann auch Windschief nennt, ich habs bisher noch nicht gehört.

Allerdings ist Windschief ja generell nur ein Begriff der Geometrie und nicht direkt der Mathematik und als solches macht es auch keinen Sinn in einem höher Dimensionalen Raum als 3 Dimensional über Windschief zu sprechen, denn der Mensch kann keine 4 Dimensionalen Objekte zeichnen oder sich auch nur vorstellen.

Kommentar von NinoP ,

Also ist es moeglich, dass 2 Ebenen keinen Schnitt haben und ebenfalls nicht parallel sind? Im R5 oder höher?

Ich habe es naemlich tatsaechlich so verstanden, dass es unmoeglich sei.

Kommentar von PeterKremsner ,

Nein das ist meines Wissens in höher Dimensionalen Räumen möglich, dass zwei Ebenen weder Paralell sind oder sich schneiden, ansonsten könnte man ja auch keinen 4 Dimensionalen Vektorraum bilden.

Wenn ich die x,y Eben hernehme 

und dann die z,t Ebene dann dürfen die beiden Ebenen nicht paralell sein und sich auch nicht schneiden sonst würden die Vektoren x,y,z,t keine orthogonale Basis bilden.

Kommentar von Shalec ,

Das ist auch wieder ein Definitionsproblem. Im dreidimensionalem Raum ist eine Ebene ein Konstrukt, dass aus einem Punkt und zwei Richtungsvektoren besteht. Im Mehrdimensionalem kann eine Ebene durchaus auch ein Würfel oder eine Kugel sein. 

Auch kann sich der Mensch durchaus vier-dimensionale Objekte vorstellen. :) Denke doch ruhig an die Entwicklung des Menschen (Mensch ist ein drei-dimensionales Objekt) im Laufe der Zeit (die 4. Dimension) von der Geburt bis 18 z.B. 

Problematisch wird es dann danach, aber dafür gibt es dann die Topologie, um sich mit solchen Räumen im Detail zu befassen :D 

Kommentar von PeterKremsner ,

Das kommt drauf an wie man den Begriff Ebene auffasst.

Eine Ebene ist meines Wissens nach als zweidimensionales Objekt definiert, die Erweiterung dieses Konzeptes auf mehr als 2 Dimensionen würde ich als Hyperebene bezeichnen. Folglich ist zwar jede Ebene eine Hyperebene, aber nicht jede Hyperebene eine Ebene.

Denke doch ruhig an die Entwicklung des Menschen (Mensch ist ein drei-dimensionales Objekt) im Laufe der Zeit (die 4. Dimension) von der Geburt bis 18 z.B. 

Dem Stimme ich nicht so ganz zu, der Mensch kann sich nur die Veränderung der 3 Dimensionalen Struktur im Laufe der Zeit vorstellen, das ist aber noch lange keine Vorstellung oder Visualisierung eines 4 Dimensionalen Raumes, sondern nur eine Schar von Abbildungen des 4 Dimensionalen Raumes auf einen 3 Dimensionalen.

Ich würde sagen die Vorstellung eines 4 Dimensionalen Raumes scheitert daran dass man sich nicht 4 Geraden Vorstellen kann die alle im Rechten Winkel zueinander stehen.

Antwort
von PurpleRacoon, 5

Wenn zwei Ebenen nicht parallel sind, so werden sie sich irgendwann irgendwo schneiden. Also würde ich behaupten, dass windschiefe Ebenen nicht möglich sind...

Antwort
von JTR666, 19

Es können sogar Räume zueinander windschief sein, allerdings müssten sie dazu vierdimensional von einander auseinander liegen.

Im Allgemeinen kann man sagen, dass 2 Objekte des R_n windschief zueinander sein können, wenn sie sich im R_n+1 befinden.

Kommentar von NinoP ,

Du meinst:
"Im Allgemeinen kann man sagen, dass 2 Objekte des R_n/2 windschief zueinander sein können, wenn sie sich im R_n+1 befinden."?

Diese Aussage gilt sonst nicht für Geraden, da sie nach deiner Aussage im R_2 windschief sein koennten

In unserer Vorlesung wurde Windschief so definiert:

L1 L2 = ∅ und L1 ∦ L2




Antwort
von BleibMensch, 25

Nein, das ist nur in deiner Phantasie möglich, leider ;-

Antwort
von DerServerNerver, 29

Nee, mehr als 3 Dimensionen können wir uns nicht vorstellen, selbst wenn es eine 4. Dimension gibt - wir könnten sie einfach nicht wahrnehmen.

Kommentar von Willy1729 ,

Wir können sie aber sehr wohl berechnen.

Kommentar von DerServerNerver ,

Ja, habe ich auch nie bestritten, ich habe nur gesagt, dass ein räumliches Vorstellen nicht möglich ist.

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