Frage von Lara45566, 27

Koeffizientenmatrix, kann man das so berechnen?

Wenn ich ein lineares Gleichungssystem mit Koeffizienten aus Z7 bzw.C habe.
Also
x1 − 2x2 = −2
ix1 + 3x2 = 1+3i

Kann ich dann bei der 2. Zeile -3i rechnen, damit dann da steht -2ix1 + 3x2 = 1

Wenn ich das dann in die Koeffizientenmatrix übertrage Steht da ja

1  2  -2
-2i 3  1

Dann kann ich das -2i auf null setzen, in dem ich -2i (1+i) (1+i) erweitere und dann ganz normal x1 und x2 ausrechne..

Ist das so machbar ?

Antwort
von Spezialwidde, 27

Das i ist ja nichts anderes als eine Zahl, das wird einfach mitgenommen. Ich löse lolche Systeme immer indem ich beispielsweise die erste Gleichung nach X1 auflöse (ist hier grad einfach) und in die 2. Gleichung einsetze. Dann bekomm ich X2 raus, das kann ich wieder in eine der beiden einsetzen und krig ich X1. Dieses i wird einfach wie eine Zahl beim Umstellen behandelt.

Kommentar von Lara45566 ,

Also muss ich i auch nicht ausrechnen ?

Kommentar von Spezialwidde ,

Nee, kannst du ja nicht ;) Einfach so tun als sei es eine Zahl

Kommentar von Lara45566 ,

Okay danke :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 7

I.) x _ 1 - 2 * x _ 2 = -2

II.) i * x _ 1 - 3 * x _ 2 = 1 + 3 * i

II.) mit -(2 / 3) multiplizieren -->

II.) -(2 / 3) * i * x _ 1 + 2 * x _ 2 = -(2 / 3) - 2  * i

I.) und II.) addieren -->

(1 - (2 / 3) * i) * x _ 1 = - 8 / 3 - 2 * i | : (1 - (2 / 3) * i)

Division zweier komplexer Zahlen -->

(a + b * i) / (c + d * i) = u + v * i

mit

k = c ^ 2 + d ^ 2

u = (a * c + b * d) / k

v = (b * c - a * d) / k

a = - 8 / 3

b = -2

c = 1

d = - 2 / 3

k = 1 ^ 2 + (- 2 / 3) ^ 2 = 1 + 4 / 9

u = (-8 / 3 * 1 - 2 * - 2 / 3) / (1 + 4 / 9)

u = (- 4 / 3) / (1 + 4 / 9) = -12 / 13

v = (-2 * 1 - (-8 / 3) * (-2 / 3))) / (1 + 4 / 9)

v = (-2 - 16 / 9) / (1 + 4 / 9) = - 34 / 13

x _ 1 = - 12 / 13 - 34 / 13 * i

I.) x _ 1 - 2 * x _ 2 = -2

I.) x _ 1 + 2 = 2 * x _ 2

I.) x _ 2 = x _ 1 / 2 + 1

I.) x _ 2 = (- 12 / 13 - 34 / 13 * i) / 2 + 1 = (- 6 / 13 - 17 / 13 * i) + 1

I.) x _ 2 = 7 / 13 - 17 / 13 * i

------------------------------------------------------------------------------------------------

Lösung -->

x _ 1 = - 12 / 13 - 34 / 13 * i

x _ 2 = 7 / 13 - 17 / 13 * i

Kommentar von Lara45566 ,

Danke. Die Regeln für die Divison komplexer Zahlen waren mir nicht bekannt. Daher kam ich nicht auf die Lösung! Sehr vielen Dank :)

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Antwort
von Stnils, 9

Das geht leider nicht. Nach der Umformung würde auf der linken Seite:

ix1 + 3x2 - 3i = 1

stehen.

Auch im Komplexen gilt Punkt vor Strichrechnung!


Wie im vorherigen Post ja auch schon erwähnt wurde kannst du die zweite Gleichung durch i teilen, die erste nach x1 umstellen und dann x1 in die zweite Gleichung einsetzen.


Kommentar von Lara45566 ,

Also ist x1= -2 + 2x2
Und x2= -i + 0.2
Kann das sein?

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