Frage von elenano, 71

Knobelaufgabe: wie kann man beweisen, dass es einen Namen öfter gibt?

Hallo,

ich habe von einem Freunde eine Knobelaufgabe gestellt bekommen und mich würde echt die Antwort interessieren. Leider kennt er diese selber nicht.

Angenommen es gibt eine Menge an Leuten (33). Bei diesen Leuten kommt jeder Vor- und Nachname öfter vor. Wie kann man aber beweisen, dass es die Kombination aus Vor- und Nachname öfter gibt, also dass mindestens zwei Personen den komplett gleichen Namen haben?

Bin dankbar für und gespannt auf jede Antwort.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Hallo, 

dazu müßtest Du wissen, wie viele Vor- und wie viele verschiedene Nachnamen in dieser Gruppe vorkommen. Nehmen wir an, es gibt 15 unterschiedliche Vornamen und 15 unterschiedliche Nachnamen. Das läßt 15²=225 Kombinationen zu. 

Dies wiederum erinnert an das Geburtstagsproblem: Wenn sich auf einer Party n Personen treffen, wie hoch ist die Wahrscheinlchkeit, daß zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben?

Hier sind es n=30 Personen und d=225 Kombinationen, also mögliche Geburtstage.

Das berechnet sich nach der Formel 1-(d!/(d-n+1)!)/n^d,

also 1-(225!/196!)/225^30.

Da dies kein Taschenrechner schafft, gibt es eine Näherungsformel:

1-[(n!*dnCrn)/d^n] (nCr bedeutet den Binomialkoeffizienten d über n).

Also: 1-[(30!*225nCr30)/225^30]=0,868 oder 86,8 %.

So hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, daß unter 30 Personen 2 denselben Vor- und Nachnamen haben, wenn es insgesamt 225 Namenskombinationen gibt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Herzlichen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von BestOnce, 37

Die Wahrscheinlichkeit das 2 Personen den gleichen Vor und Nachnamen haben liegt bei 2/66 = 1/33 =0,03 =3%

Kommentar von BestOnce ,

sorry 1/66 * 1/66 = 1/4356= 0,02%

Antwort
von TurunAmbartanen, 16

auch bayrischer mathe test? :P

mein freund hat gemeint er hätte alles aufgezeichnet und so dann die lösung gefunden, ich habs noch nicht raus

PS: wirst ausgeschlossen wenn du schummelst (online direkt fragen stellst)
      Gruppenteilnahme (max 3 leute) sind aber erlaubt

Kommentar von elenano ,

Kann sein, dass der da mitmacht. Kann man da was gewinnen, dass sich das lohnen würde?

Dann versuch ichs mal so

Kommentar von TurunAmbartanen ,

ja ich denke schon, dass man da was gewinnen kann, ab runde 2 muss man aber alleine arbeiten.

ich hab den test auch nicht selber, auf dem aufgabenzettel steht aber alles drauf

Antwort
von Taimanka, 24

ggf. hilfreich:

http://www.schulminator.com/mathematik/wahrscheinlichkeiten

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