Frage von lisabckr, 181

Knobelaufgabe, bitte um Hilfe?

In einer Klasse sind 33 Kinder. Jedes Kind schreibt an die Tafel, wie viele andere Kinder in der Klasse den gleichen Vornamen tragen wie es selbst. Danach schreibt jedes Kind an die Tafel, wie viele andere Kinder in der Klasse den gleichen Nachnamen haben wie es selbst. Als sie fertig sind, kommt unter den 66 Zahlen an der Tafel jede der Zahlen 0, 1, 2, …, 10 mindestens einmal vor. Beweise, dass in der Klasse mindestens zwei Kinder den gleichen Vor- und Nachnamen tragen. Anmerkung: In dieser Klasse hat jedes Kind genau einen Vornamen und genau einen Nachnamen.

Antwort
von HerrPaps, 116

Die Aufgabe ist echt ziemlich Haarig. Die Lösung geht in etwa so: 

Du weißt ja, dass es definitiv 11 Kinder gibt, die den selben Nachnamen oder den Selben Vornamen haben. Damit ist schonmal klar, dass genau 11 mal die zehn an der Tafel steht. Damit weißt du über 11 der 66 Zahlen genau Bescheid und 55 sind noch unsicher. als nächstes müssen genau 10 Kinder die neun an die tafel schreiben. Damit sind noch 45 Zahlen übrig. Den Ansatz kann man Weiterverfolgen und es ergibt sich folgendes: 
11*"10"

10*"9"

9*"8"

8*"7"

7*"6"

6*"5"

5*"4" 

4*"3"

3*"2"

2*"1"

1*"0"

Wenn du das zusammenzählst, dann kommst du auf exakt 66 Zahlen. Das heißt, dass kein Spielraum da ist, dass z.B. zwei Kinder als einzige ihren Vornamen tragen. Jetzt hast du aber 10 Gruppierungen, wobei ein Kind jeweils zu zwei Gruppierungen gehört. Wenn du jetzt aber probierst die 11 Kinder aus der Größten Gruppe. (Ich nenne sie mal die Meiers) auf die übrigen Gruppen so zu verteilen, dann wird dir auffallen, dass es mehrere Gruppen geben muss, in denen mehrere Meiers sind. In diesen Gruppen haben dann alle Meiers den Selben Vornamen. 

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten