Frage von Shanks3d2y, 56

Kleinsche Flasche?

Was ist das und warum ist sie so besonders.

Antwort
von claushilbig, 6

Die "Kleinsche Flasche" ist ein Gedankengebilde, dass in "unserer realen Welt nicht existiert.

Kennst Du das sog. "Möbiusband"? Es entsteht, wenn Du einen Papierstreifen an den Enden zu einem Reifen zusammenklebst, dabei den Streifen aber einmal verdrehst. Wenn jetzt eine Ameise auf der "Außenseite" des Reifens startet und den Streifen entlang läuft, kommt sie durch die Verdrehung nach der ersten "Runde" automatisch auf die "Innenseite" und nach der zweiten "Runde" wieder auf die "Außenseite" - ich setze hier "Innen- und Außenseite" in Anführungszeichen, weil das Möbiusband eben keine zwei Seiten hat, sondern nur eine.

Das Möbiusband ist eine zweidimensionale Fläche mit einem Rand. Die Ameise als "zweidimensionales Wesen" kann die Verdrehung nicht bemerken, weil die Verdrehung im dreidimensionalen Raum erfolgt ist.

Die "Kleinsche Flasche" ist nun die "dreidimensionale Weiterentwicklung" des Möbiusbandes. Dazu nimmst Du einen (sehr weichen und dehnbaren) Schlauch und klebst die beiden Ende zusammen - aber nicht, wie Du das normalerweise tun würdest, sondern "einmal verdreht".

Und nun wird es mit der Vorstellung schwierig, was dieses "einmal verdreht" bedeuten soll. in unserer dreidimensionalen  Realität könnten wir das nur so erzeugen, dass wir kurz unterhalb des einen Endes einen Schlitz längs in den Schlauch schneiden, das andere Ende durch diesen Schlitz stecken und so weit nach oben schieben, dass beide Enden genau "ineinander" liegen und wir die Enden dann miteinander verkleben. Und dann biegen wir an der Klebestelle so lange herum, bis aus der scharfen Kante eine weiche Rundung wird. (Wie gesagt, sehr weich und dehnbar, das Ganze ...) Dann geht die "Außenseite" des "durchgesteckten" Endes in die "Innenseite" des anderen Endes über und umgekehrt.

Würden wir nun unsere Ameise in den Schlauch setzen und laufen lassen, liefe sie erst auf der "Innenseite" durch den ganzen Schlauch, bis sie an die "Klebestelle" kommt. Hier wechselt sie "unbemerkt" von der "Innenseite" des einen (ehemaligen) Endes auf die "Außenseite" des anderen Endes und läuft nun nochmals den ganzen Schlauch entlang, bis sie zu ihrem Ausgangspunkt zurück kommt.

Das "Hässliche" daran ist der Schlitz, den wir für das Modell in den Schlauch machen mussten, damit wir die Enden gegeneinander "verdrehen" konnten. Aber genau so, wie wir beim zweidimensionalen Papierstreifen die beiden Enden ohne einen "Schlitz" gegeneinander verdrehen konnten, indem wir das im dreidimensionalen Raum machten, könnten wir auch die Enden des dreidimensionalen Schlauchs ohne den Schlitz gegeneinander verdrehen, wenn wir das im 4-diemnsionalen Raum machen würden.

Antwort
von ItsDome, 39

Das besondere an der Kleinsche Flasche ist das sie nur eine Seite besitzt die gleichzeitig innen und außen ist

Antwort
von Chaoist, 35

Wenn du englisch verstehst, ist das die genialste Antwort überhaupt:

etwas trockener aber auf Deutsch hilft Wiki weiter ;)

https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinsche_Flasche

Kommentar von Shanks3d2y ,

danke hab den Wikipedia Eintrag schon gelesen aber blick da zwischen allen Fachbegriffen und Formeln nicht durch ^^

Kommentar von Chaoist ,

Es ist einfach ein 3dimensionaler Gegenstand, mit erheblichem Volumen ( also kein Schal oder ein Streifen Papier ), der keine Ecken oder Kanten besitzt. Der aber anders als bei der Kugel auch kein Außen und Innen abgrenzt.

Du kannst ( theoretisch ) deinen Finger auf jeden beliebigen Punkt der kleinschen Flasche setzen, und ohne den Kontakt zu verlieren, bis zum Start rund herum fahren.

Vergleiche das mit dem Möbiusband. Mache dir selber ein Möbiusband. Das hilft beim Begreifen und ist voll genial ;)

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