Frage von IHaveNotAName, 19

Klammertherme bilden?

Also ich habe morgen einen Mathe Semestertest... Unterwandertem über Binomische Formeln und Klammertherme. Ich verstehe aber immer noch nicht wie man diese Klammertherme bildet. Bitte helft mir. Danke im Voraus. Hier eine Aufgabe: x hoch 2 + 3x + 2 jetzt soll man einen Klammertherm oder Binome bilden. Noch eine Andere Aufgabe: x hoch 2 - 4x - 45

Antwort
von YStoll, 9

Bei bestimmten Zahlen kann man "sehen" oder "erahnen" wie man die Terme zerlegen kann. Dein Ziel ist es ja immer, eine Schreibweise wie (x+a) * (x+b) zu finden. Du siehst ja, dass (x+a) * (x+b) = x² + (a+b) x + a * b ist.
Wenn bei dem x² also kein Vorfaktor steht (wie in deinen Beispielen) kann man nach zwei Zahlen a und b suchen, für die gilt: a+b = 3 und a * b = 2.
Meistens sind ganzzahlige Lösungen bei solchen Aufgaben gesucht.
Du siehst, dass 2 positiv ist. Also müssen entweder a und b gleichzeitig positiv sein oder beide gleichzeitig negativ. Denn wäre eine negativ und eine positiv, wäre ihr Produkt auch negativ. Außerdem siehst du, dass a+b positiv ist. Wären aber a und b beide negativ, währe ihre Summe auch negtiv. Also müssen beide, a und b, positiv sein. Gleichzeitig soll ihre Summe 3 ergeben. Da bleiben wirklich nicht mehr viele Zahlenkombinationen üblich (wenn man nur ganzzahlige a und b durchprobiert) und man stellt fest, dass a=1 und b=2 (oder umgekehrt).
Das hat jetzt zwar viel Zeit zum Lesen und Schreiben gebraucht, aber wenn du so in deinen Gedanken vorgehst, kommst du oft in wenigen Sekunden auf eine Idee.
Dafür hilft es, dieses Vorgehen immer wieder zu üben, daher versuch doch mal die zweite Aufgabe selbst zu rechnen.

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