Frage von Emmalarley, 17

Klammerregel?

Ich hab eine Frage, wenn man z.B. den Term 2(3-4x)-3, muss man das dann so rechnen: 6-8x-3=3-8x Oder kann man auch die -3 vor die Klammer machen? Also: 2•(-3)(3-4x)=-6(3-4x)=-18+24x Das sind ja unterschiedliche Ergebnisse, aber ich hab gehört, dass wenn nach der Klammer was steht, dass man das auch multiplizieren soll?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 3

Deine erste Variante ist richtig. Die 2 und die Klammer gehören zusammen; diese beiden Faktoren sollen zuerst miteinander multipliziert werden, abschließend wird die 3 abgezogen.

Antwort
von Annakll, 7

2 (3-4x)-3
=6-8x-9+12x
=-3+6x
So würde ich sagen

Kommentar von Rhenane ,

das wäre das Ergebnis von 2(3-4x)-3(3-4x), wobei am Ende bei
-8x+12x ein Rechenfehler drin ist (=+4x statt +6x)

Und man sollte sich angewöhnen, solche Terme zu sortieren; mit höchster x-Potenz beginnend, also hier =6x-3. Das macht es bei größeren Termen übersichtlicher und einfacher beim Weiterrechnen.

Kommentar von Annakll ,

Sry war falsch

Antwort
von poseidon42, 2

An deinem Beispiel mal vorgerechnet:

Betrachte nun den Ausdruck:

2*(3 - 4*x) - 3 =

Ich berechne einmal den langen und einmal den kurzen Weg:


1. Langer Weg:  (Umschreiben des Produktes als Summe)

mit 2*(3 - 4*x) = (3 - 4*x) + (3 - 4*x) = 3 + 3 - 4*x - 4*x = 6 - 8*x

folgt durch Einsetzen in den anfänglichen Ausdruck:

2*(3 - 4*x) - 3 = (6 - 8*x) - 3 = 6 - 3 - 8*x = 3 - 8*x


Damit lautet das Ergebnis:

2*(3 - 4*x) - 3 =  3 - 8*x


2. Kurzer Weg: Es gibt etwas das nennt sich Distributivgesetz (Verteilgesetz)

Das Distributivgesetz besagt :

a*( b + c) = a*b + a*c

Angewendet auf unseres Beispiel:

2*(3 - 4*x) = 2*3 - 2*4*x = 6 - 8*x

Einsetzen in den anfänglichen Ausdruck liefert uns das bereits bekannte Ergebenis:


2*(3 - 4*x) - 3 = 6 - 8*x - 3 = 3 - 8*x


Es lohnt sich also das Distributivgesetz zu verinnerlichen.

Zu deinem letzen Teil, du darfst eine Addition/Subtraktion nicht ohne weiteres einfach als Multiplikation/Division schreiben. Dabei kommt dann wie schon korrekterweise bemerkt nämlich etwas anderes raus !

Es gilt zwar: a*(b + c) = a*b + a*c

jedoch gilt nicht ! : a + (b + c) = a*b + a*c  !!!!

Korrekt wäre:  a + (b + c) = a + b + c

Bzw. mit einem zusätzlichen Faktor vor der Klammer:

a + b*( c + d ) = a + (b*c + b*d) = a + b*c + b*d

Antwort
von Marcel89GE, 7

2(3-4x)-3

Die -3 bezieht sich auf das Ergebnis aus 2(3-4x) . Sieht also so aus:

[ 2 ( 3 - 4x ) ] - 3

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