Frage von Marksburg12, 38

Klammer-Aufgaben, Punkt-vor-Strich SOS?

Hallo Ihr Lieben,

ich bin seit Ewigkeiten aus der Schule draußen. Da ich zur Zeit ein Fernstudium belegt habe und es im neuen Studiengang um Fachrechnen geht beiße ich mir gerade regelrecht die Zähne daran aus…Da meine mathematischen Grundkenntnisse nicht mehr die Besten sind, hoffe ich das mir jemand helfen kann.

Probleme habe ich bei folgenden Aufgaben:

  1. Aufgabe 3,84kg-4,6kg+2,41kg-0,02kg

Meine Lösung: (den Rechenweg muss ich angeben) =-0,76+2,41-0,02 =1,65-0,02 Ergebnis: 1,63

  1. Aufgabe 4,67-2,8*0,95+12,79

= 4,67-2,66+12,79 (-2,8*0,95?) =4,67+10,13 Ergebnis: 14,8

  1. 4 5/6 + 3 1/4*6 2/3 Damit komme ich überhaupt nicht klar, da ich nicht mehr weiß wie man diese umwandelt.

  2. 5*(6,7-4,25)/2,45

= 5*2,45/2,45 =12,25/2,45 Ergebnis: 5

Danke

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 29

„3,84 kg - 4,6 kg + 2,41 kg - 0,02 kg“

Hier ist weder eine Multiplikation noch eine Division gefordert. Also kann man Punkt vor Strich außer Acht lassen.
Hier mein Rechenweg:
3,84 kg - 4,6 kg + 2,41 kg - 0,02 kg
= -0,76 kg + 2,41 kg - 0,02 kg
= 1,65 kg - 0,02 kg
= 1,63 kg

Was habe ich jetzt anders gemacht? Nichts, es war nur ausführlicher und ich habe die Einheiten beachtet. Das ist unglaublich wichtig!

4,67 - 2,8 * 0,95 + 12,79

Hier gibt es eine Multiplikation, also musst du die Punkt vor Strich-Regel beachten. Die Multiplikation wird vor der Addition bzw. der Subtraktion ausgeführt.
Hier mein Rechenweg:
4,67 - 2,8 * 0,95 + 12,79
= 4,67 - 2,66 + 12,79
= 14,8 (die Ausführlichkeit lasse ich bei solchen Aufgaben jetzt weg)

4 5/6 + 3 1/4*6 2/3

In dieser Aufgabe gibt es Brüche, eine Multiplikation sowie eine Addition. Bei der Addition von Brüchen müssen diese auf den gleichen Nenner gebracht werden. Aber Punkt vor Strich! Gemischte Brüche (wie 2 3/4) können zu einem ganzen Bruch (hier: 11/4) und in eine Dezimalzahl umgewandelt werden (hier: 2,75)
Hier mein Rechenweg:
4 5/6 + 3 1/4*6 2/3
= 4 5/6 + 9/4 * 20/3
= 4 5/6 + 180/12
Kurze Erklärung: Wenn man Brüche multipliziert, multipliziert man beide Zähler und beide Nenner miteinander (Bruch = Zähler/Nenner)  Dazu muss der gemischte Bruch aber erst in einen ganzen Bruch umgewandelt werden.= 29/6 + 180/12
= 174/36 + 540/36
Kurze Erklärung: Brüche können erweitert werden - das müssen sie sogar, wenn sie addiert werden. Um einen Bruch mit der Zahl x zu erweitern, muss sowohl der Zähler, als auch der Nenner mit x multipliziert werden.
(Bruch: Zähler/Nenner)Ich habe den ersten Bruch mit 6 und den zweiten Bruch mit 3 erweitert, sodass sie auf denselben gemeinsamen Nenner 36 kommen. Man darf allerdings bei einem gemischten Bruch nicht die Ganzzahl mit erweitern, denn man kann die Lücke zwischen Ganzzahl und Bruch als Plus betrachten.
= 714/36
= 19 30/36
= 19 15/18 oder 19,83 (genauer: 19,8333333333333333333333)
Kurze Erklärung: Genauso wie Brüche erweitert werden können, können sie auch gekürzt werden. Dabei werden beide Brüche durch die gleiche Zahl geteilt. (Bsp.: 2/4 = 1/2 => gekürzt mit 2)

5 * (6,7 - 4,25) / 2,45

Hier muss der Bruch zuerst ausgerechnet werden, und dann die Multiplikation.
Hier mein Rechenweg:
5 * (6,7 - 4,25) / 2,45
= 5 * (2,45/2,45)
= 5 * 1
= 5
Hier bin ich mir nicht sicher, ob um die Rechenoperation vor dem geteilt noch eine Klammer muss. Aber wenn es so dasteht, dann ist mein Weg korrekt.

Folglich sind alle deine Rechenschritte korrekt, aber ich habe sie dir hier einmal ausführlich beschrieben. Ich hoffe, Bruchrechnung verstehst du jetzt auch - wenn es noch Fragen gibt, schreibe einfach einen Kommentar, dann werde ich versuchen, diese zu beantworten.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

LG Willibergi

Kommentar von Marksburg12 ,

Danke, du kannst gut erklären und die Rechenwege konnte ich fast alle nachvollziehen.

Ich hätte aber noch eine letzte Frage zu der gemischten Zahl 3 1/4 sind es 9/4 oder 13/4?

Die 19 30/36 wurden diese durch 2 gekürzt und entsprechen dann 19 15/18?

Kommentar von Willibergi ,

3 1/4 sind 13/4, denn die drei ganzen sind ja drei mal 4/4. Also rechnest du die drei ganzen in einen Bruch um, also 12/4 und addierst diese mit 1/4, also 13/4.

Ja, sie wurden mit 2 gekürzt - 30/2 = 15; 36/2 = 18

LG Willibergi

Kommentar von Marksburg12 ,

Danke Willibergi, mein Fernstudium ist gerettet. Jetzt habe ich alles komplett zum Thema Klammeraufgaben verstanden. Nun gehts weiter mit Raumberechnungen/Volumen und Prozentrechnung. Schade das Schulmathe schnell verlernt wird, das merke ich gerade an mir. 

Kommentar von Willibergi ,

Da helfe ich dir natürlich auch gerne.

Antwort
von HellasPlanitia, 21

Die wichtigen Regeln:

* Erst Exponenten rechnen, dann Multiplikationen und Divisionen und dann Additionen/Subtraktionen. Also Exponenten vor Punkt vor Strich.

* Klammern heben die Reihenfolge auf - was in der Klammer ist, zuerst ausrechnen, dann mit obiger Regel fortfahren.

* Brüche: Nur gleichnennrige Brüche (z.B. 1/4 und 3/4) können addiert/subtrahiert werden. Dazu einfach die Zähler addieren. Bei Bedarf musst du sie erst gleichnennrig machen, bevor du sie addieren bzw. subtrahieren kannst. Multiplizieren klappt mit beliebigen Brüchen: Nenner multiplizieren, Zähler multiplizieren, Ergebnis bei Bedarf kürzen. Beim Dividieren: Den Kehrbruch des Divisors (das, wodurch geteilt werden soll) bilden und diesen mit dem Dividenden multiplizieren. Kehrbruch bedeutet, Nenner und Zähler werden vertauscht. Beispiel: 2/3 : 3/4 = 2/3 * 4/3 = 8/9.

* Ganzzahlen vermischt mit Brüchen: Eine 4 kannst du auch schreiben als 4/1. Steht da nun 4 5/6, dann bedeutet das nichts anderes als "vier Ganze und 5/6" und kann auch geschrieben werden als 4 + 5/6, was wiederum geschrieben werden kann als 4/1 + 5/6. Die beiden Brüche addierst du nun. Gemäss obiger Erklärung geht das nur, wenn sie gleichnennrig sind. Folglich muss der erste Bruch mit 6 erweitert werden: (4*6)/(1*6) + 5/6 = 24/6 + 5/6 = 29/6. Bei Aufgaben, in denen du Ganzzahlen und Brüche zusammenzählen sollst, ist es sinnvoll, erst die Ganzzahlen zusammenzuzählen, das Ergebnis als Bruch zu schreiben und anschliessend wie eben gezeigt die Brüche dazuzuaddieren.

So, das war ein Mini-Crashkurs. Frag nach, wenn ich was vergessen habe oder etwas zu ungenau ist.


Antwort
von lpmitChris, 25

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Kommentar von Marksburg12 ,

So modern bin ich nicht, habe kein Smartphone. Daher frage ich auch hier nach. Ich möchte auch den richtigen Rechenweg kennen nicht nur die Lösung.

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