Frage von lillyy2000, 31

KKann mir jemand diese komische Matheaufgabe erklären?

Also ich bin in der 9. Klasse und wir haben heute als Hausaufgabe in Mathematik folgende Aufgabe gekriegt: Gib eine Gleichung derjenigen Geraden durch dem Punkt P (1/2) an, die auf der Gerade h: x+ 2y+ 5= 0 senkrecht steht. Ich verstehe irgendwie ganricht wie man das angehen kann. Wäre lieb, wenn mir jemand von euch helfen könnte.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 8

Die gegebene Gerade ist y = -0,5x - 2,5.

Wenn zwei Geraden mit den Steigungen m₁ und m₂ senkrecht aufeinander stehen, so gilt:

m₁ = -1/m₂

Somit gilt für die Gerade g (die senkrecht auf h steht):

g: y = -1/-0,5 * x + t = 2x + t

Wenn du einen Punkt einsetzt, ergibt sich:

2 = 2 + t

t = 0

Also: g(x) = 2x + 0 = 2x

Die Gerade g steht somit senkrecht auf der Gerade h und verläuft durch den Punkt (1 | 2). ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 10

Hallo,

bringe die Gerade erst einmal auf Normalform, also etwas mit y=

2y=-x-5

y=-0,5x-2,5

-0,5 ist nun die Steigung der Geraden.

Eine Gerade, die dazu senkrecht ist, hat den Kehrwert und das umgekehrte Vorzeichen dieser Steigung:

Du rechnest also -1/-0,5=2

Die gesuchte Gerade hat also die Steigung 2 und damit die Form
y=2x+b

b ist der y-Achsenabschnitt. Was b ist, findest Du heraus, wenn Du den Punkt (1|2) in die Gleichung einsetzt:

2=2*1+b

Da 2=2 ist, muß b Null sein.

Die gesuchte Gerade hat also die Gleichung y=2x.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von LeroyJenkins87, 14

Zuerst würde ich die Geradengeleichung h umschreiben:

y = -x/2 - 2.5

Daraus kannst du herauslesen, dass die Steigung m der Gerade h -1/2 ist.

Der Kehrwert davon, also 2, ist dann die Steigung der Gerade die Senkrecht auf h steht. Nennen wir diese Gerade g.

Daraus ergibt sich die Geradengleichung für g:

y = 2x + C (C ist hier eine Variable)

Die Gerade g soll durch den Punkt P (1/2) gehen. Also einfach einsetzen:

2 = 2*1 + C

C = 1

Daraus ergibt sich die Geradengleichung g:

y = 2x + 1

 

Ich hoffe, ich habe keinen Fehler gemacht ;)

 

Kommentar von Willy1729 ,

Hast Du: 2=2*1+C

2-2=C

C=0

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von LeroyJenkins87 ,

Hast natürlich recht. Danke für die Korrektur

Antwort
von AgentZero38, 12

Skizzen helfen immer

Kommentar von AgentZero38 ,

Und warum bearbeitet ihr das erst in der 9. Klasse, wenn ich fragen darf?

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