Frage von JoJoJo153t73, 25

KKan mir wer helfen bei der Aufgabe/Pfadregeln/Mathematik?

Hallo Könnt ihr mir helfen die Aufgabe zu lösen? Wir sind momentan bei dem Thema Pfradregeln in klasse 8 aufm Gymnasium.Wir müssen ein baumdiragramm mit Abzweigungen Zeichen. Hier zur Aufgabe:

Max schlägt Tim das folgende Spiel vor: ,,Du darfst aus dem Becher 2 Kugeln nacheinander ziehen.Die erste gezogene Kugel wird wieder in den Becher zurückgelegt. Du gewinnst,wenn sie die gleichen Farben haben. Sollte Tim sich auf das Spiel einlassen,wenn... 1.3 rote und 4 blaue Kugeln in dem Becher sind 2..3 rote und 3 blaue... 3. 6 rote und 3 blaue...

Ich bedanke mich jz schonmal bei euch :)

Antwort
von blechkuebel, 5

Beispiel 1:3 rote, 4 blaue.

Was kann beim ersten Zug passieren? -> entweder rot oder blau.

Dann müsstest Du wissen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit rot, mit welcher blau beim ersten Zug? Wahrscheinlichkeiten berechnet man, indem man die Anzahl der Möglichkeiten durch die Gesamtanzahl an Möglichkeiten teilt. Du hast z.B. 3 Möglichkeiten eine rote Kugel zu ziehen beim ersten Zug (weil 3 Kugeln rot sind). Die Gesamtanzahl an Möglichkeiten ist 7, weil es 7 Kugeln gibt. Die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine rote Kugel ziehst, ist also 3/7 = ca. 0.43. 

Die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine blaue ziehst, ist demnach 4/7 = ca. 0.57.

Also müsstest Du in dem Baumdiagram für den ersten Zug von einem Ausgangspunkt aus 2 Pfade malen (denn es gibt ja 2 Möglichkeiten: Entweder rote Kugel ziehen oder blaue). Bei dem einen (rot)  schreibst Du 3 / 7 daneben, und bei dem anderen (blau) 4/7.

Wenn Du eine rote Kugel gezogen hast, gibt es beim zweiten Zug wieder die Möglichkeit, entweder eine rote oder eine blaue zu ziehen; und das auch mit denselben Wahrscheinlichkeiten. Genauso wenn Du im ersten Durchgang eine blaue Kugel gezogen hast.

Dann musst Du also in deinem Baumdiagramm jeden Pfad in zwei weitere Pfade aufsplitten. Wieder wird hat der eine Pfad eine Wahrscheinlichkeit von 3/7 und der andere 4 /7.

Wie wahrscheinlich ist es jetzt, dass Du zwei Mal eine Rote ziehst? Also vom Ausgangspunkt den Pfad für rot, und dann an der Abzweigung wieder den Pfad für rot nimmst. An beiden Pfaden steht 3/7 als Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen hintereinander berechnet man mit einer Multiplikation.

Die Wahrscheinlichkeit, dass man also beide Male den 3/7-Weg entlanggeht, ist 3/7*3/7 = 9/49 = 0.183...

Genauso kannst Du die Wahrscheinlichkeit für jeden Pfad ausrechnen. Und am Ende musst Du schauen: Ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beide Male rot zieht oder beide Male blau zieht größer als 50 %? Dazu musst Du p(2 Mal rot) und p(2 Mal blau) addieren. Wenn ja, sollte die Person sich auf das Spiel einlassen. Wenn nein wahrscheinlich nicht (ich gehe davon aus, dass ein Verlust genauso schlimm ist, wie ein Gewinn gut wäre).

Antwort
von Lukas2508, 3

Das wichtige ist erstmal ,dass du nur 2 Möglichkeiten hast und es ein Experiment MIT Zurücklegen ist.

Also malst du zB. bei 1. einen Baum, der vom Startpunkt aus 2 Pfade hat, mit jeweils Wahrscheinlichkeiten von 3/7 (ca. 43%) für rot und 4/7 (ca. 57%) für blau. Dann malst du an den Enden von beiden Pfaden nochmal die gleichen Verzweigungen.

Um jetzt zu Endergebnissen zu kommen, musst du die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade multiplizieren. Tim braucht ja den Pfad, bei dem entweder rot-rot oder blau-blau herauskommt, also:

0,43*0,43 = 0,1849 -> ca. 18,49%   und

0,57*0,57 = 0,3249 -> ca. 32,49%   also

18,49 % + 32,49 % = 50,98%   (Wahrscheinlichkeit, dass Tim gewinnt)

Deine Antwort zu 1. kann also sein: Tim könnte das Spiel wagen (obwohl das echt knapp ist :-D)

Die anderen kannst du jetzt malen und rechnen :-)

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