Kippender Holzklotz?
Wenn man einen länglichen Holzklotz auf den Boden stellt und mit dem Finger gegen die Seite drückt,rutscht oder kippt er ja,abhängig von der Höhe der Stelle wo man drückt/schiebt. Wenn man jetzt die Höhe und Breite des Klotzes kennt (aber nicht die Masse), wie kann man dann berechnen bzw zeichernisch in einer Skizze herausfinden, an welchen Punkt der Seite man gerade so noch drücken kann,dass der Klotz noch rutscht? Und was genau hat das mit dem Haftreibungskoeffizienten zu tun?
5 Antworten
Der Klotz kippt genau dann, wenn die Verlängerung der resultierende Kraft aus Gewichtskraft und Querkraft außerhalb der Standfläche endet. Dann ist das erzeugte Drehmoment groß genug, damit der Klotz kippt.
Die Gewichtskraft ist klar: F(G) = m * g
Die Querkraft entspricht der Haftreibungskraft. Wird die überschritten, rutscht der Klotz weg. Die Haftreibungskraft beträgt F(H) = F(G) * mü
Wenn du nun den Klotz aufzeichnest, zeichnest du am Punkt, wo du schiebst die Gewichtskraft senkrecht nach unten ein und dann eine Gerade vom Schiebepunkt zur vorderen Kante der Bodenfläche. Wenn du nun eine Parallele zum Boden durch das Ende der Gewichtskraft zeichnest, schneidet diese die schräge Gerade. Die Strecke zwischen der Senkrechten und der Schrägen ist die Länge der Haftreibungskraft.
mü ist nun F(H) / F(G) = sin(alpha). Alpha wird aUCH DER HAFTREIBUNGSWINKEL GENANNT.
Danke das ist sehr hilfreich :) eine kleine (Vlt.blöde) Frage noch.. Zeichne ich die Gewichtskraft einfach bis zum Boden?
Den Maßstab kannst du frei wählen, da nach dem Strahlensatz F(H) / F(G) konstant bleibt, nämlich = tan (alpha).
Sinnvoll könnte es bei einem 1 kg Block (F(G) = 10 kN) sein, die Gewichtskraft mit 10 cm einzuzeichnen. Dann kann man auch ganz leicht die Schiebekraft ermitteln (1cm = 1 kN).
Das schöne an dieser Aufgabe ist, dass die Lösung bei gesuchtem my ausschließlich von der Geometrie des Blockes abhängt, also von der Höhe des Angriffspunktes, wo der Block gerade kippt und der Länge der Aufstandsfläche.
Ergänzung:
Das mit den Kräften und so diente zur Erläuterun, um das Prinzip zu verstehen...am Ende sollte mit Hilfe des Strahlensatzes rauskommen:
my = h / l = tan (alpha)
mit h = Höhe des Angriffspunktes
l = Kantenlänge (Längskante)
Wieso wird die Gewichtskraft nicht in der Mitte eingezeichnet, sondern am Rand (Dies verfälscht komplett das Drehmoment, und zwar um den Faktor 2)?
Wenn du einen quadratischen Block mit Seitenlänge l nimmst, und schiebst oben waagerecht mit FG * mü (dies ist maximal), dann hast du das Drehmoment FG * mü * l. Das Drehmoment auf der anderen Seite ist FG * l / 2 (die Gewichtskraft greift in der Mitte an!), gleichsetzen ergibt
mü = 0,5. (zum Beispiel Holz auf Holz)
In deiner Lösung kommt aber mü = 1 raus (ich denke, es liegt am Faktor 2)
Boah, voll erwischt. Hatte das schnell zwischendurch geschrieben. Sorry Benni für den Flüchtigkeitsfehler. Natürlich muss man die Gewichtskraft in der Mitte einzeichnen und nicht am Rand. Die muss ja durch den Schwerpunkt gehen. Sinnvollerweise lässt man den Vektor dafür in Höhe der Querkraft beginnen und den Vektor für die Querkraft im selben Punkt. Der Rest der zeichnerischen Lösung stimmt aber und die Resultierende muss genau auf die vordere Kante zeigen, um den Punkt ziwschen rutschen und kippen zu erwischen.
Damit wäre my = l/2h ..und wir hätten den Faktor 2 wieder gefunden. ;-)
Genau. Dann deckt sich deine Lösung auch mit meiner und ich kann wieder ruhig schlafen :-) Es ist aber immer wieder super interessant zu sehen, wie man durch verschiedene Gedankengänge zum gleichen Resultat, bezogen auf eine bestimmte Aufgabenstellung, kommen kann.
Eure Antworten waren beide sehr gut und ich hätte euch beiden nen Stern gegeben,wenn das gehen würde;) ich hab Hamburger den Stern gegeben,da mir der Weg als am schnellsten erschien. Ich hoffe,du kannst mir das verzeihen :P
Fag doch mal mit dem Kräftegleichgewicht an.
horizontal verschieben würde sich der klotz immer, wenn die Kraft außreichend groß würde.
es kann allerdings passieren, dass es bereits vor dem erreichen dieser Kraft zum Kippen kommt.
Eine größere Schubkraft als die Haftreibungskraft kann nicht aufgebracht werden, weil sich der Körper ab dann ja jeder krafterhöhung durch Ausweichen entzieht.
Die Frage ist also in welcher Höhe darf die Haftreibungskraft angreifen ohne das es zum kippen kommt.
Das Kippmomente ist also Haftreibungskraft mal vert. Abstand zur Kippkante. Das Standmoment ist das Eigengewicht mal hor. Abstand des Schwerpunktes zur Kippkante.
Und woher weiß ich,wie hoch die Haftreibungskraft ist wenn ich Maße und den Haftreibungskoeffizienten nicht kenne?
Die Masse nimmst du einfach mit rein, die kürzt sich nämlich, da sie auf beiden Seiten liniar eingeht.
DIe Haftreibungskraft kannst du natürlich nicht ersetzen.
Ob es zum Kippen kommt ist eine Funktion in Abhängkeit von:
- Angriffshöhe der Kraft
und
- Reibungskoeffizient
Du kannst keine allgemeine Lösung für die Angriffshöhe der Kraft angeben, in welcher es egal ist ob der Klotz auf einer polierten Eisfläche steht oder auf eine Stahlplatte geklebt wurde.
Logischerweise steht der geklebte viel besser und kann daher auch ein höhere Kippmoment aushalten.
Der Klotz soll nach links verschoben werden. Dann wirken auf den Klotz vier Kräfte:
1) F = Kraft nach links, mit der der Klotz geschoben wird, und zwar in der Höhe x
2) FG = Gewichtskraft auf den Klotz, wirkt nach unten, eingezeichnet in der Mitte des Klotzes.
3) FN = Normalkraft des Bodens auf den Klotz, eingezeichnet nach oben, und zwar ganz links (denn kurz vor dem Kippen wirkt diese Kraft nur noch an der ganz linken Kante des Klotzes)
4) FReib = Reibkraft der Ebene auf den Klotz nach rechts, eingezeichnet unten links an der Ecke des Klotzes.
Zum Schieben muss die Kraft F größer sein als die maximale Reibkraft, also
F > FReibmax = mü * FN. Und FN ist in diesem Fall vom Betrag her genauso groß wie FG, also
F > mü * FG.
Nun das Drehmoment. Die maximale Höhe x kann man haben, wenn das linksdrehende Drehmoment F * x gleich ist dem rechtsdrehenden Drehoment FG * b/2, wobei b die Breite des Klotzes ist.
F *X = FG * b / 2
=> X = FG/F * b/2.
Setzt man jetzt F > mü * FG ein, hat man
x < FG * b / (2 * mü *FG) = b / (2 * mü)
Dies ist die maximale Höhe, die man benutzen kann zum Schieben, ohne dass der Klotz kippt.
Man sieht, dass die Höhe linear mit der Breite wächst (ist ja auch irgendwie klar), und dass die maximale Höhe umso größer wird, je kleiner der Haftreibungskoeffizient ist (auch das ist klar, gibt es keine Reibung, dann kann man sehr hoch ansetzen).
Habe ich das richtig verstanden, dass ich dann den Haftreibungskoeffizienten mit mü=b/2x ausrechnen kann?
Klar kannst du die Ungleichung nach mü umformen, ich frage mich nur gerade, was das bringen soll. Soll das ein Experiment sein, um den Haftreibungskoeffizienten zu bestimmen? Dies geht aber einfacher ohne die vorher experimentelle Bestimmung der maximalen Höhe x und dann ausrechnen von mü. In diesem Fall setzt du x einfach sehr weit unten an, einen Kraftmesser und misst, wann der Klotz anfängt zu rutschen.
Es ist eher so, dass du bei den beiden Materialen mü nachschlägst und dann die maximale Höhe x ausrechnest.
Naja ich soll den Haftreibungskoeffizienten bestimmen,indem ich mit dem Finger gehen den Klotz drücke und danach rechnerisch/zeichnerisch bestimmen,an welcher Stelle der Seite ich drücken kann,damit der Klotz geradeso noch rutscht. Ab ner bestimmten Höhe kippt er ja sofort
Sei ABCD der rechteckige Aufriss des quaderförmigen Klotzes,
(AB am Boden, B rechts von A), und Z der Mittelpunkt von ABCD.
Die Kraft F wirkt waagrecht in der Höhe h nach rechts.
P sei der Punkt auf der Geraden BZ = BD in Höhe h.
Der Winkel zwischen BD und der Senkrechten BC sei ß
(also tan ß = b/H mit b = Breite AB und H = Höhe BC).
Die Komponente von F senkrecht zu BD
(die den Klotz zu kippen versucht) ist F´= Fcosß
und übt das rechtsdrehende Drehmoment M´ = r F´ um Punkt B aus (r = BP)
Die Komponente in Richtung von BD ist F´´ = Fsinß.
Diese wirkt in B auf den Klotz. Ihre senkrechte Komponente ist F´cosß
und addiert sich zum Gewicht G des Klotzes.
Die Haftreibungskraft ist daher Fᵣ = μ(G + F´). Der Klotz rutscht, wenn F > Fᵣ
Jetzt noch das linksdrehende Drehmoment M des Gewichts ausrechnen.
Der Klotz kippt, wenn M´ > M.
Na es hängt halt von der Reibung ab!
Wenn der Klotz ohne Reibung auf dem Untergrund steht, wird er nie kippen egal auf welcher Höhe er geschoben wird.
Wenn er ganz fest verankert ist, wird er immer kippen, is doch logisch!
Das ist mir doch klar und war nicht wirklich meine Frage..wenn der Klotz ganz normal auf dem Boden steht,ist er nicht fest verankert!
Korrektur: sin ist falsch, wir rechnen hier ja Gegenkathede/Ankathede, also wäre F(H) / F(G) = tan(alpha)