Frage von Roberto211, 53

Kilian baut aus einem roten, einem blauen und zwei gelben Bauklötzen einen Turm. Wie viele verschieden aussehende Vierertürme kann man damit bauen?

Kann mir jemand sagen wie man das ausrechnen kann bzw herausfinden kann? Verstehe das nicht richtig am besten mit Erklärung.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 14

Hallo,

die Rechnung lautet 4!/2!=12.

4! ist die Zahl der Permutationen (Reihenfolgen), die mit vier Klötzen überhaupt zu erzielen sind. Da es zwei ununterscheidbare gibt, teilst Du 4! durch 2!.

Hast Du 2 Rote 3 Blaue und 4 Gelbe, würdest Du die Fakultät der Gesamtzahl, also 9! durch das Produkt der Fakultäten der gleichfarbigen Klötze teilen:

9!/(2!*3!*4!)=1260. In so vielen unterscheidbare Reihenfolgen könntest Du diese 9 Klötze aufeinanderstapeln.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von FelixFoxx, 21

4!/(2! * 1! *1!)=(4 * 3 * 2 * 1)/(2 * 1 * 1 * 1)=12

ggrt, ggtr, grgt, grtg, gtgr, gtrg, rggt, rgtg, rtgg, tggr, tgrg, trgg

Antwort
von BossArgument, 24

1. GELB - GELB - ROT - BLAU

2.GELB - ROT - GELB -BlAU

3.GELB- ROT -BLAU -GELB

4. ROT - GELB - GELB -BLAU

5.ROT - GELB - Blau - GELB

6.ROT - BLAU -GELB - GELB

7. BLAU -GELB - GELB- ROT

8.BLAU -GELB - ROT -GELB

9. BLAU - ROT - GELB -GELB

Diese möglichen Variationen gibt es, also 9 Stück :) Ich hoffe du hast es verstanden, sonst frag einfach nochmal kurz und ich probiere es etwas weiter zu erklären .
MfG, Valentin

Kommentar von FelixFoxx ,

Falsch, es sind 12 Stück, Du hast gelb-gelb-blau-rot, gelb-blau-gelb-rot und gelb-blau-rot-gelb vergessen

Kommentar von BossArgument ,

Hast recht, danke für die ergänzung:)

Kommentar von Roberto211 ,

Geht das nur indem ich alle Möglichkeiten aufschreibe oder gibt es da eine direkte Formel oder einen Rechenweg?

Kommentar von BossArgument ,

3 verschiedene Farben
4 Blöcke pro Turm

---> 3 * 4 = 12

Kommentar von FelixFoxx ,

Bei zwei gelben und zwei roten wären es aber nicht 8, sondern nur 6: 4!/(2! * 2!)=4 * 3 * 2 * 1/(2 * 1 * 2 * 1)=24/4=6

Probe: ggrr, grgr, grrg, rggr, rgrg, rrgg

Kommentar von FelixFoxx ,

n sei die Gesamtzahl der Klötze, k,l,m die Anzahl der Klötze in jeweils der gleichen Farbe. Dann ist die Anzahl der Möglichkeiten

n!/(k! * l! *m!) , ! bedeutet Fakultät und ist z.B. bei n! das Produkt der Zahlen von 1 bis n.

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