Frage von ironie21, 22

Kettenregel aufleiten (Integration), warum nur bei linearen Funktionen?

wenn ich beispielsweise (3x+2) ^2 = f(x) habe und ich muss aufleiten ist das ja kein problem.

Aber ich habe gehört, dass die innere Funktion v(x) eine lineare Funktion sein muss.

Warum?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

eine lineare Funktion hat als Ableitung eine Konstante, die ich beim Aufleiten durch den Kehrwert ausgleichen kann; und das geht nicht bei

einer Nicht-linearen Funktion.

Kommentar von Wechselfreund ,

beim Aufleiten 

integrieren (Bitte!!!)

Oder ist das Gegenteil von Abgeben etwas Aufgeben?

 Dann geb ich's auf...

Kommentar von Ellejolka ,

mir war aber die Antwort auf die Frage wichtiger als eine Begriffs-klärung. ☺

Antwort
von fjf100, 3

Bei der Integration gibt es keine "kettenregel".Die Kettenregel gibt es nur bei der "Differentation" ,siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Differentationsregeln/elementare Ableitungen"

Du meinst hier die "Integration" durch die "Substitution"

Formel Integral (f(x)= Integral( f(z) * dz/z´ mit z´=dz/dx

HINWEIS : Funktioniert nur ,wenn z`=dz/dx= konstant ist oder sich das übrig gebliebene x herauskürzt.

Beispiel : Integral ( x * e^(x^2) *dx

Substitution (ersetzen) z= x^2 abgeleitet z´=dz/dx= 2 * x ergibt

dx=dz/(2 *x) eingesetzt

Integral ( x * e^z * dz/(2 *x)= 1/2 * integral( e^z *dz)

Grundintegral Int(e^x *dx= e^x + C

also Integral( x *e^(x^2) *dx= 1/2 * e^z= 1/2* e^(x^2 +C

Beispiel . Integral (x^2 + 3)^2 *dx funktioniert hier nicht,weil 

z´=dz/dx= 2 *x nicht konstant ist und auch nicht sich das übrig gebliebene x herauskürzt.

TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen.Aus den Buch brauchst du dann nur noch abschreiben und die Formeln exakt anwenden.

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