Kern und Bild einer linearen Abbildung?

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1 Antwort

ii): Der Kern ist das Urbild des Nullelements. D. h. zu lösen ist die Gleichung

ρ(x, y, z) = (0, 0, 0, 0)

Eine lineare Funktion ist genau dann injektiv, wenn das Nullelement das einzige Element ist, das auf das Nullelement abgebildet wird, bzw. wenn der Kern genau ein Element enthält.

iii): Gesucht sind alle Quadrupel (a, b, c, d), für die ein Tripel (x, y, z) existiert, sodass ρ(x, y, z) = (a, b, c, d) ist. ρ ist genau dann surjektiv, wenn alle Quadrupel aus ℝ⁴ als Bilder vorkommen, d. h. a, b, c, d unabhängig voneinander beliebig reell gewählt werden können.

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