Frage von SchonBemerkt, 29

Kennt sich wer mit Vektoren aus?

Kann mir das wer lösen, mit erklärung und wie man das macht? Ich lerne für eine Schularbeit und ich weiß nicht wie man das Löst !

  1. Gegeben sind die beiden Geraden g: 3x + y = 1 und h: X= (0/5) +t * (1/1) Berechne die Koordinaten ihres Schnittpunktes S!
Antwort
von MeRoXas, 7

Nun, g kannst du in die Parameterform bringen. Erstmal in die allgemeine Geradengleichung umformen. Such dir dann zwei Punkte auf der Geraden. Den y-Achsenabschnitt kannst du ablesen, und den y-Wert für x=1 kann man auch super im Kopf rechnen.

Für Punkte P und Q einer Geraden g gilt dann:

g: x=OP + r*(Q-P)

Dann kannst du den Schnittpunkt von g und h errechnen.

Antwort
von densch92, 3

Mach dir eines klar:
Auch wenn sie mathematisch korrekt ist, ist de Schreibweise rechts vielleicht etwas missverständlich.

Wenn du (0/5)+t*(1/1) für ein t ausrechnest, erhälst du wieder einen Vektor, nämlich den Vektor (x/y), der letztlich der Ortsvektor eines Punktes auf der Gerade ist.

Setzt du alle nur erdenklichen t ein, erhälst du letztlich alle Punkte auf der Geraden als ortsvektor.

oder einfacher:
Die Darstellung rechts entspricht dem Geichungssystem:
x=0+t*1
y=5+t*1

Ist einfach nur die Komponentenschreibweise dieses Vektorausdrucks.

Nunja, wenn du also ne Gleichung für x und eine für y hast, warum mal nicht links einsetzen?
Dann hast du da sowas stehen wie
3*(0+t)+(5+t)=1
Mal nach t auflösen.

Jetzt kennst du t und setzt das rechts ein, um letztlich den x und y Wert des Punktes zu kriegen.

Die etwas längere variante, die dein Lehrer wahrscheinlich lieber siehen würde, ist die dass du die beiden Geraden erst mal in die gleiche Form bringst.
z.B. (was womöglich nicht zwingend der effizienteste Weg ist)
könntest du links ne künstliche Variable einführen, nennen wir sie s.
Du definierst einfach s=x.
Und setzt das links ein um y in Abhängigkeit von s zu kriegen.
Dies bringt dir dann ebenfalls 2 Gleichungen,
die erste einfach x=s
und die zweite y=... mit eben dem, was du gerade ausgerechnet hast.

Das kannst du dann wiederum schreiben als Vektorgleichung:
(x/y)=(0/....)+s*(1/....)

Dann hast du also die linke Gerade in genauso einer schönen Parameterform (s ist hier der Parameter, rechts ist es t).

nun müsstest du formal korrekt beide gleichungen gleichsetzen, ergibt 2 gleichungen mit unbekannten s und t.
Du löst nach s und/oder t auf und setzt es ein um x und y zu kriegen.

Wie gesagt formal zwar schöner aber wesentlich umständlicher als mein "quicl and dirty" weg ;-)

Kommentar von densch92 ,

Noch ein anderer, formal schöner Weg:
Rechts steht ja wie erwähnt
x=t
y=5+t

Setz t=x in der unteren gleichung ein und du kriegst y=5+x.
Der Schnittpunkt muss sowohl auf der linken als auch auf der rechten geraden liegen, was heißt :
die beiden gleichungen
3x+y=1 und
y=5+x (von eben)
müssen beide erfüllt sein.

Was sagt uns das?
2 gleichungen mit 2 unbekannte Variablen x und y;
Das lässt sich problemlos lösen!
(Den Teil überlass ich dir)
Nun kennst du x und y und weißt somit die Koordinaten des Schnittpunkts! :-)

Mekr dir generell:
Bei nem Schnittpunkt müssen stets beide Geradengleichung erfüllt sein, unabhängig davon in welcher Form die nun gegeben sind.

Die einzige Anstrengung ist es, sie vielleicht passend anders darzustellen  und eventuell gleichzustzen sodass du irgendwie nach x und y umstellen kannst.

Wie das genau geht, hängt leider vom konkreten Problem ab.

Aber sicher macht ihr in der Schule all Varianten, wie man eine Gerade von einer Darstellung in die andere überführen kann, durch (z.B. Normalenform nach Parameterdarstellung, etc.)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 7

g wandelst du auch in eine Parameterform um und dann gleichsetzen und Gleichungssytem lösen:

von g nimmst du 2 Punkte, zB A(0;1) und B(1; -2)

dann A + s(B-A)

Antwort
von montarenbici2, 4

Die Parameterform in die explizite Form umwandeln (Geradenglg aufstellen) und dann einfach das Gleichungssystem lösten

Antwort
von k3ltis, 12

(0/5)?

Grundsätzlich arbeitest du mit Gleichungen mit irgendwelchen Variablen. Du formst so lange um, bis du irgendwas einsetzen kannst und löst nach x oder y auf.

Sobald das klick gemacht hat, kannst du alles lösen.

Antwort
von UlrichNagel, 3

Was soll das mit Vektoren zu tun haben? Du hast 2 Geraden, aber in verschiedenen Koordinatensystemen, die keinen Schnittpunkt ergeben. Sollte t eine Variable (definitionsgröße) sein, ist X eine Funktionsgröße, die du als Definitionsgröße einsetzt??!!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten