Kennt sich jemand mit Zahlenmengen aus?

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4 Antworten

3/1, √16, 200% ∈ ℕ

Etwas wie √16 ist zuallererst nur ein Rechenausdruck - wenn dieser aufgelöst wird, entsteht eine natürliche Zahl.

Zu betrachten ist immer die Zahl in Dezimaldarstellung, und das sind hier 3, 4 und 2. ;-)

Alle Zahlen sind hier natürlich auch ganz/rational/reell/komplex/hyperkomplex/...

Jede natürliche Zahl ist eine ganze Zahl.

Jede ganze Zahl ist eine rationale Zahl.

Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.

...

Ich denke, man versteht, was ich damit ausdrücken möchte:

Alle Zahlenmengen enthalten wieder Zahlenmengen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von Kate233
16.10.2016, 17:11

Danke!

https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl (siehe Einteilung der reellen Zahlen)

Nach Wikipedia soll z. B. 2/1 zu den rationalen Zahlen gehören:)

Habe gerade noch weiter gegoogelt und ein paar Webseiten gefunden, die dasselbe behaupten:)

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Hier die Antwort, die ich letztens mal auf eine Frage nach den Zahlenbereichen gegeben habe:

Das sind Zahlenbereiche, sie umfassen also jeweils die Menge an Zahlen, die genau definierte Eigenschaften haben. Es umfassen dabei auch Zahlenbereiche vollständig andere Zahlenbereiche, das liegt an den definierten Eigenschaften.

N⊂Z⊂Q⊂R⊂C

N = Natürliche Zahlen

Z = Ganze Zahlen

Q = Rationale Zahlen

R = Reelle Zahlen

C = Komplexe Zahlen


Also N ist eine Teilmenge von Z (alle Zahlen, die in N sind, sind
auch in Z, aber nicht alle Zahlen, die in Z sind, sind auch in N), Z
eine Teilmenge von Q, Q eine Teilmenge von R usw..


Das liegt wie gesagt an den definierten Eigenschaften der Zahlenbereiche:

Natürliche Zahlen: alle ganzen Zahlen ab 1, also z.B. 1, 50 oder 834894

Ganze Zahlen: alle ganzen Zahlen inklusive 0 und negativen Zahlen, also z.B. -302321, -5, 0, 1, 50 oder 834894

Rationale Zahlen: alle Zahlen, die man als einen Bruch zweier ganzer
Zahlen ausdrücken kann (außer Brüche, die durch 0 teilen, das ist der
einzige Bruch zweier ganzer Zahlen, der nicht rational ist), also sind
rationale Zahlen z.B. (-3/7), (-1/1) = (-1), 0, 1, (3/8) oder 834894

Reelle Zahlen: alle rationalen Zahlen und außerdem alle Zahlen, die
nach dem Komma eine (unendlich lange) nicht wiederholende Ziffernfolge
haben, z.B. √2, π, e, -5, 0, (3/8) oder 834894

Komplexe Zahlen: alle reellen Zahlen und außerdem Zahlen, die nur
durch die imaginäre definierte Einheit i für nicht lösbare Gleichungen
(wie z.B. x² = -1) ausgedrückt werden können. Das i, das also bei i² =
-1 rauskommen würde, wenn diese Aufgabe nach i auflösbar wäre, ist ein
Beispiel für eine komplexe Zahl

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Zu deinen Fragen:

3/1 = 3 ist eine Natürliche Zahl, eine Ganze Zahl, eine Rationale Zahl, eine Reelle Zahl und eine Komplexe Zahl, da sie die Definition all dieser Zahlenbereiche umfasst. (positiv und ganz --> N, durch 1 teilbar --> Z, als Bruch darstellbar --> Q, reell (siehe Definition) --> R und komplex (siehe Definition) --> C)


√16 = 4 ist eine Natürliche Zahl, eine Ganze Zahl, eine Rationale Zahl, eine Reelle Zahl und eine Komplexe Zahl (siehe oben, genau das gleiche!)

Ein Gegenbeispiel wäre √17 --> das ist keine Natürliche, Ganze oder Rationale Zahl, sondern lediglich eine Reelle und Komplexe Zahl!

Alle Prozentzahlen (Prozent = von hundert) sind Brüche in anderer Schreibweise, z.B. ist "200%" einfach 200/100 = 2/1 = 2. Ich würde an dieser Stelle aber sehr aufpassen mit der Behauptung "200% ist eine (...) Zahl", weil dies nur erfüllt ist, wenn in der Aufgabe die 200% nicht nur ein Faktor zum Rechnen ist, sondern selber die Ergebniszahl darstellt.

Z.B. "200% von π", also 2*π ist zum Beispiel keine Natürliche, keine Ganze und keine Rationale Zahl, sondern lediglich eine Reelle und Komplexe Zahl.

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Kommentar von Kate233
16.10.2016, 17:11

Danke!

(siehe Einteilung der reellen Zahlen)

Nach Wikipedia soll z. B. 2/1 zu den rationalen Zahlen gehören:)

Habe gerade noch weiter gegoogelt und ein paar Webseiten gefunden, die dasselbe behaupten:)

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Kommentar von Willibergi
16.10.2016, 17:24

"außer Brüche, die durch 0 teilen, das ist der einzige Bruch zweier ganzer Zahlen, der nicht rational ist"

1/0 ist keine Zahl. Das ist ein undefinierter Ausdruck, da eine Division durch Null undefiniert ist. Die "Zahl" ist weder rational, noch irrational, noch reell, noch komplex, noch sonst irgendwas - das ist einfach eine Undefiniertheit.

LG Willibergi

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alle deine zahlen liegen in den reellen zahlen.
Dann muss man schauen wenn man relle zahlen, rationale zahlen usw. wegnimmt zu was genau 3/1 gehört. etc.
3/1 = Natürliche Zahlen; 3/2 = Brüche; Wurzel/16 = 4 --> Natürliche Zahlen; Wurzel/6 = 2,4494..... ---> Reelle Zahlen.

Hoffe konnte helfen, wenn was falsch bitte korrigieren.

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Kommentar von Grippsschwipps
16.10.2016, 15:51

Eigentlich richtig, aber ich geh lieber von der kleinsten Menge aus, wenn du das so beschreibst und sagst du nimmst die reellen Zahlen weg, dann hast du nur noch imaginäre Zahlen.

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3/1=3 also Natürliche Zahlen
Die Wurzel aus 16 ist 4 und somit auch eine Natürliche Zahl.
200% sind 2 auch eine Natürliche Zahl.
Die Wurzel aus 3 wäre aber zB. eine Reelle Zahl und 1/3 eine rationale Zahl.
LG

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Kommentar von Grippsschwipps
16.10.2016, 15:42

Allerdings sind alle Natürlichen Zahlen auch rationale Zahlen und alle Rationalen Zahlen Reelle Zahlen.

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