Frage von Bacon44, 63

Kennt sich jemand mit Tangenten aus?

Ich schreibe morgen eine Klausur und verstehe folgende Prüfungsvorbereitung nicht: Gleichung einer Tangenten an einem Graphen in einem Punkt bestimmen Ich wäre eich sehr dankbar wenn ich mir konkrete Tipps oder Links schicken würdet - ich habe keine gefunden

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Peter42, 16

gaanz simpel: du hast einen Graphen, der hat z.B. die Form

g(x) = ... (irgendeine Funktion mit x).

Eine Tangente ist immer eine Gerade und hat z.B. die Form

t(x) = mx + b.

Unbekannt sind " m " und " b ". So, "Tangente an einem Punkt..." diesen Punkt brauchst du, der habe mal z.B. den x-Wert XX und den y-Wert YY (diesen könnte man mit g(x) ausrechnen indem man für " x " eben " XX " einsetzt).

Wie bekommt man " m " und " b "? Erst mal " m ": hierfür leitet man g(x) ab, und setzt dann für " x " gerade " XX " ein - genau das Ergebnis ist " m " (ganz einfach also)

Und " b " ist auch nicht schwer: der Punkt (XX,YY) muss ja auch auf der Tangente liegen, und für die gilt die Form t(x) = mx + b. Den Kram einsetzen (m kennst du schon, XX und YY auch) gibt als Rechenaufgabe

YY = mXX + b oder umgeformt b = YY - mXX.

Fertig - easy, wa?

Kommentar von Bacon44 ,

Hast recht! Sehr gut erklärt, dankeschön!

Antwort
von Lukas2508, 35

Erstens: Eine Tangente berührt immer etwas in einem Punkt (in deinem Falls den Graphen).

Zweitens: Eine Tangente ist eine Gerade und hat damit die Formel y = m*x+b

Du brauchst also "m" und "b".
b ist einfach der Punkt, an dem die Tangente angelegt wird bzw. der Punkt, an dem die Tangente den Graphen berührt.
m ist die Steigung. Da der Graph nur berührt werden darf, muss die Steigung der Tangente natürlich genau die gleiche sein, wie die des Graphen an der Stelle.

Wie du die Steigung an einem Punkt berechnest solltest du wissen.

Kommentar von Ailxxn ,

b ist der y-Achsenabschnitt
P(X/Y) kann der Punkt sein

Kommentar von Bacon44 ,

Vielen dank für deine Hilfe

Antwort
von Lavendelhoney, 34

Um die Tangenten Steigung zu bestimmen musst du den x Wert in die 1. Ableitung einsetzen das Ergebnis ist dann die Steigung der Tangente

danach setzt du die Steigung und den Punkt um den es geht in die Tangentengleichung ein und berechnest somit den y Achsenabschnitt :D

Du schreibst morgen nicht zufällig ZK oder?

Kommentar von Bacon44 ,

Doch tue ich. Vielen dank und viel glück für morgen

Kommentar von Lavendelhoney ,

Wünsche ich dir auch :D

Kommentar von Lavendelhoney ,

Wie war die ZK? :)

Antwort
von mefsio, 14

Um es kurz zu machen: die Tangente an eine Gleichung im Punkt x entspricht der Steigungsfunktion in diesem Punkt.

Eine Steigungsfunktion hat grundlegend die form f(x)=mX+b. Setzt du die X-Koordinate des Punktes in die erste Ableitung(Anstiegsfunktion) ein erhälst du den Anstieg also m.

f(x) entspricht der Y- Koordinate im gefragten Punkt. X ist klar, m hast du gerade errechnet. Also stellst du noch nach b um und fertig ist die Tangentengleichung.

Hier nochmal im Detail:

http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_01_05.htm

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 10

so früh anfangen zu lernen ;

gib ein Beispiel aus dem Unterricht, dann können wir das schnell erklären.

 

Antwort
von Krisseyo, 13

Eine Tangente lässt sich als lineare Funktion mit der Funktionsgleichung t(x) = mx+n darstellen. Dabei ist m die Steigung und n der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Beispiel: f(x) = x^2; P(1/1)
1) m = f'(x) -> m = 2
2) x = 1; y = 1; m = 2 -> 1 = 2+n
    <=> n = -1
=> t(x) = 2x-1

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