Frage von MadiAt, 67

Kennt sich hier jemand gut in Mathe aus?

Hallo👋🏻!  Ich habe eine Frage zu einer Mathe Aufgabe, die lautet: "Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge  a = 3,2 cm. Zeichne den Inkreis und den Umkreis. Berechne die Dicke des so entstandenen Kreisrings und kontrolliere deine Konstruktion!" Konstruiert, den Umkreis und Inkreis gezeichnet habe ich es schon, aber wie rechnet man sich die dicke des Kreisrings aus? Was ist der Kreisring überhaupt? Danke schon mal im Voraus an alle Antworten
Mfg MadiAt

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Ersichtlich ist der Radius des Außenkreises gleich der Seitenlänge der Teildreiecke, und a ist gegeben.
Den Radius des Inkreises bekommst du über den Pythagoras, wenn du dir ein Teildreieck beguckst und eine Höhe hineinzeichnest:
h² + (a/2)² = a².
Der Inkreisradius ist genau h.

Mit der Dicke dürfte die Differenz aus dem Radius des Außen- und des Innenkreises gemeint sein.

Meistens ist der Kreisring in seiner Fläche interessant als Dicke von Schornsteinen und sonstigen runden Hohlbauten. Mit der Differenz der großen und der kleinen Fläche (mal Höhe) weißt du ja im Voraus, wieviel Material du brauchen wirst.

Antwort
von dersmue, 16

Der Durchmesser des Umkreises istklar (3,2 cm) da du ja das Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken baust. Der Inkreisradius ist die Höhe des gleichseitigen Dreiecks mit der Kantenlänge 3,2 (Siehe Zeichnung) Die Höhe bekommst Du aus einer Formelsammlung oder Du bestimmst sie Dir mit dem Pythagoras : h = sqrt(a * a + (a/2 * a/2)). Dicke des Ringes ist dann Radius Aussenkreis - Radius Innenkreis

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Hallo,

die Konstruktion ist einfach.

Schlage einen Kreis mit dem Radius von 3,2 cm und trage denselben Radius sechsmal auf dem Umkreis mit dem Zirkel ab. Die jeweiligen Schnittpunkte verbindest Du miteinander und das Sechseck ist fertig.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von JutenMorgen, 18

Der Kreisring beschreibt die Fläche zwischen dem äußeren Kreis und dem inneren. Diese lässt sich ganz einfach ausrechen indem du die Fläche des inneren Kreises von der des äußeren subtrahierst.

Du brauchst aber nur die Dicke des Kreisrings, sprich die Differenz der beiden Radien. Radius des Äußeren Kreises- Radius des inneren Kreises.

Liebe Grüße, JutenMorgen!

Antwort
von WoodsMiner, 17

Mit der Dicke des Kreisrings ist dann vermutlich die Fläche zwischen In- und Umkreis gemeint. Wie du die ausrechnest, findest du sicher in deinem Tafelwerk :)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community