Kennt jemand die Lösungsmenge von der Aufgabe?

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4 Antworten

Hallo,

hier geht's einmal quer durch die Welt der Logarithmen und Potenzen.

(3/8)^(3x+4) kannst Du aufteilen in (3/8)^(3x)*(3/8)^4

Dasselbe machst Du auf der anderen Seite: (4/5)^(2x)*4/5

So erhältst Du die Gleichung (3/8)^(3x)*(3/8)^4=(4/5)^(2x)*4/5

Nun teilst Du einmal durch (4/5) und einmal durch (3/8)^(3x):

[(4/5)^(2x)]/[(3/8)^(3x)]=[(3/8)^4]/(4/5)

Nun logarithmierst Du beide Seiten:

ln{[(4/5)^(2x)]/[(3/8)^(3x)]}=ln{[(3/8)^4]/(4/5)}

ln(a/b)=ln(a)-ln(b), deshalb:

ln[(4/5)^(2x)]-ln[(3/8)^(3x)]=ln[(3/8)^4]-ln(4/5)

ln(a^b)=b*ln(a), deshalb:

2x*ln(4/5)-3x*ln(3/8)=4*ln(3/8)-ln(4/5)

x ausklammern:

x*[2*ln(4/5)-3*ln(3/8)]=4*ln(3/8)-ln(4/5)

Nun noch durch alles teilen, was als Faktor am x hängt:

x=[4*ln(3/8)-ln(4/5)]/[2*ln(4/5)-3*ln(3/8)]

Nun hast Du auf der linken Seite ein einsames x, während auf der rechten Seite etwas steht, was jeder Taschenrechner locker ausrechnen kann (jedenfalls jeder ab 5 Euro aufwärts).

x=-1,482322125

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von pll4eva
24.02.2016, 21:00

Dankeschön

1

Hallo,

kannst auf beiden Seiten logarithmieren und dann nach x auflösen:

  • (3/8) ^ (3x+4) = (4/5) ^ (2x+1)
  • Auf beiden Seiten den ln ziehen:
  • (3x+4) * ln(3/8) = (2x+1) * ln(4/5) 
  • Ausmultiplizieren und alles auf die linke Seite ziehen
  • 3x * ln(3/8) + 4 * ln(3/8) - 2x * ln(4/5) - ln(4/5) = 0
  • x ausklammern, den x-unabhängigen Teil wieder auf die rechte Seite bringen:
  • x(3 * ln(3/8) - 2 * ln(4/5)) = ln(4/5) - 4 * ln(3/8)
  • Nach x umstellen:
  • x = (ln(4/5) - 4 * ln(3/8))/(3 * ln(3/8) - 2 * ln(4/5))
  • x näherungsweise in den Taschenrechner eintippen:
  • x ≈ -1,4823

---

LG. Kesselwagen

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Kommentar von pll4eva
24.02.2016, 21:00

Dankeschön

2

Logarithmus anwenden und die Gleichung auflösen. Hier ist aber keiner dein persönlicher Taschenrechner.

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beide Seiten logarithmiren und umschreiben mit der Regel: ln(a^b)=b*ln(a)

ln(3/8)*(3x+4)=ln(5/4)*(2x+1)

nun kannst du nach x umformen.

lg

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Kommentar von pll4eva
24.02.2016, 19:02

Den Ansatz hatte ich ja
Wie geht es denn weiter?
Wärst du so nett und könntest mir das schreiben?

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