Frage von tt7753, 74

Kennt jemand die Herleitung der Stammfunktion/ wie beweise ich, dass f(x) = A´(x) ist?

Ich würde gerne wissen ob mir jemand zeigen kann wie man darauf kommt, dass f(x) = A`(x) ist ? Hab trotz langem googeln nichts gefunden

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von iokii, 42

Hauptsatz der Analysis nennt sich das, auf Wikipedia gibt es dazu einen Beweis.

Antwort
von praevus34, 51

Eine allgemeine Herleitung von Stammfunktionen gibt es so leider nicht... . Zwar kannst du differenzierbare Funktionen nach bekanntem Schema ableiten (z.B. einfach Kettenregel), aber Integrieren ist etwas Kompliziertes. Die Stammfunktion von e^(x^2) ist zum beispiel analytisch nicht bestimmbar. Man kann sie aber mit Sicherheit ableiten. Dazu verwendet man einfach Kettenregel.

Gruß

Kommentar von tt7753 ,

Aber wie beweise ich, dass f(x) = A´(x) ist?

Kommentar von praevus34 ,

Wie lautet denn die Aufgabenstellung? Und was soll denn A sein? 

Kommentar von tt7753 ,

Hab die Antwort gefunden, nennt sich Hauptsatz der Analysis :)

Kommentar von praevus34 ,

Achsoo ok ich dachte erst dass du zu einwr beliebigen Funktion ne Stammfunktion suchst. Dann ist deine Aussage allgemeingültig. Einen Beweis findest du in jedem Schulbuch oder Analysisbuch. Das heist dass jede stetige Funktion ne stfkt. besitzt auf einem intervall.


Antwort
von PhotonX, 49

Ist das nicht die definierende Eigenschaft von A(x)?

Kommentar von tt7753 ,

Mann muss doch erstmal irgendwie Beweisen, dass die "normale" Funktion die Ableitung der Flächenfunktion ist.

Kommentar von PhotonX ,

Anders herum wird ein Schuh daraus: Die Stammfunktion einer Funktion f ist per Definition die Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion f ist. Zu beweisen wäre aber der Zusammenhang zwischen der Stammfunktion und der Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse.

Kommentar von tt7753 ,

Ich hab nun herausgefunden, dass ich den Hauptsatz der Analysis meine :)

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