Frage von Lara45566, 78

Kennt auch wer mit Intervallen aus?

Antwort
von Physikus137, 43

Hallo Lara,

am Anfang tut man sich sehr schwer mit den Beweisen, also lass dich nicht entmutigen. 😀

Sei x_1 aus I_1 und x_2 aus I_2

Nach Voraussetzung gilt dann: 

(1) α_1 <= x_1 <= β_1 und 

(2) α_2 <= x_2 <= β_2

Also gilt für ein festes x_1: x_1 + x_2 <= x_1 + β_2  und x_1 + x_2 >= x_1 + α_2 wegen (2), also 

x_1 + α_2<= x_1 + x_2 <= x_1 + β_2

Und jetzt x_1 + β_2 <= α_1 +  β_2 und α_1 + α_2 <= x_1 + α_2 Wwegen(1)

Damit 

α_1 + α_2 <= x_1 + x_2 <= α_1 + β_2 das ist eines deiner Markierten Intervalle.

Kommentar von Physikus137 ,

Ich sehe gerade, ich habe eine andere Intervallzerlegung gewählt als in der Aufgabe. Du kannst das also nicht einfach abschreiben 😕, aber ich hoffe die Vorgehensweise ist klar geworden.

Kommentar von varlog ,

Ich klinke mich hier mal mit ein, wenn ich darf.

Müsste die Aufgabenstellung, damit dein Beweis passt, nicht eigentlich folgendermaßen lauten:

Zeigen Sie für beliebige x€I_1 und y€I_2, dass gilt (x+y)€[a_1+a_2,b_1+b_2], wobei a_1, b_1 die Intervallgrenzen von I_1 und a_2 und b_2 die Intervallgrenzen von I_2

oder kann man das irgendwie aus dem Kontext schließen oder habe ich da etwas anderes falsch verstanden?

Kommentar von Physikus137 ,

Nein, das hast du richtig verstanden. Aber du hast damit die Aufgabenstellung nur umformuliert. 😀

Was bedeutet den ein Intervall [a,b] (in |R)?

Das ist doch nichts anderes, als die Menge aller reellen Zahlen zwischen a und b:

 [a,b] = { x € |R | a<= x <= b }

Kommentar von varlog ,

Das weiß ich. Woran ich mich störe ist die Formulierung in der Aufgabe, dass I_1+I_2=....

Wir addieren hier also praktisch zwei Mengen. Meine Mathe Profs würden mich glaube ich förmlich köpfen, wenn ich etwas a la "Seien A,B,C Mengen, wobei C:=A+B" schreiben würde ohne, dass wir "+" auf Mengen vorher sauber definiert hätten. Gibt es eventuell eine solche Definition, die ich noch nicht hatte, die Fragestellerin allerdings schon? Denkbar wäre ja so etwas wie: "Seien A,B Teilmenge |R, dann ist A+B:={x€|R:E a€A und E b€B: (a+b)=x}". Ist es das vielleicht?

Wenn so etwas existiert würde es auf jeden Fall erklären warum ich die Fragestellung in der Form wie sie da steht nicht verstanden habe.

Auf jeden Fall, danke für deine Hilfe!

Antwort
von varlog, 47

Also ich kann dir leider nicht so wirklich helfen. Ich würde aber mal ganz pauschal sagen, dass du in reinen Mathe Foren, wie z.B. matheboard.de mehr Erfolg mit Fragen haben wirst, die über den Schulstoff hinaus gehen.

Wenn ich mir die Aufgabe so ansehe frage ich mich aber eher, ob die Addition zweier Intervalle nicht eher Definitionssache ist und deswegen eigentlich keines Beweises bedarf. Intervalle sind ja so gesehen Mengen und ich wüsste nicht, dass man auf Mengen den + Operator anwenden kann. (Ich bin aber auch nur ein 1. Semester Informatik.... Von daher: ohne Gewähr)

PS: Ich würde mich freuen, wenn du mir die Lösung zukommen lassen würdest, sobald du eine hast. Das würde mich nämlich auch sehr interessieren.

Kommentar von Lara45566 ,

Die offizielle Lösung bekomme ich spätestens Dienstag :)

Antwort
von reaxone, 78

Wenn die Intervalle definiert sind oder errechnet werden müssen ist es doch selbstverständlich wie vorgegangen werden muss, oder?

Intervalle geben nur Unter- und Obergrenze an, wo der Graph betrachtet werden muss. In der Regel ist auch nur dieser Bereich entscheidend für die Aufgabe.

Aber es kann auch durchaus sein das die Aufgabe über meine Fähigkeiten mit Kurvendiskussionen hinaus geht.

Kommentar von varlog ,

Wer hat denn hier was von Graphen oder Kurvendiskussion gesagt? ;D

Kommentar von reaxone ,

Okay dann bin ich raus. Tut mir leid.

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