Frage von HamiltonJR, 37

Kausalität von Übertragungsfunktion und Übertragungsmatrix-wie ist das hier gemeint?

Ich verstehe den letzen Satz der Definition nicht. Wie müssen die** Einträge der Matrix** aussehen um kausal zu sein? Es gibt ja in der Matrix keine Nenner-und Zählergrade ;)

Antwort
von surbahar53, 20

Im Bereich eines Zustandsmodells wird ein Signal "s" mit der Eingangsgrösse E(s) dargestellt und das Ausgangssignal s mit den Ausgangsgrösse A(s).

Die Eingangsgrösse E(s) ist ein Vektor der Form E1(s) ... En(s)
Die Ausgangsgrösse A(s) ist ein Vektor der Form A1(s) ... Am(s)

Die Umwandlung des Signal s erfolgt über die Übertragungsmatrix G(s).

E(s) --> G(s) --> A(s)

Die Elemente G[i,j](s) der Matrix G geben an, wie die i-te Eingangsgrösse Ei(s) auf die j-te Ausgangsgrösse Aj(s) einwirkt.

Die Elemente der Matrix Element G[i,j](s)- also jedes einzeln betrachtet - sind rationale Funktionen in der Form wie in der Definition beschrieben.

Sind diese Funktionen (Elemente) kausal, dann ist auch die Übertragung kausal. Vereinfacht könnte man sagen, dass dann das Ausgangssignal in definierter Weise vom Verhalten des Eingangssignals abhängt. Wäre die Matrix nicht kausal, so wäre das Ausgangssignal zufällig bzw. chaotisch. Das wäre z.B. dann der Fall wenn ein Element der Matrix nicht kausal ist, d.h. kein Limit aufweist und gegen unendlich tendiert.

Antwort
von Slevi89, 20

Nein das nicht, aber hier ist auch von der ÜbertragungsfunktionsMATRIX die rede. Jedes Element g_ij(s) der Matrix ist ein gebrochen rationaler Ausdruck. Entsprechend muss jeder gebrochen rationaler Ausdruck streng kausal sein.

Du siehst ja auch anhand der Gleichung, das C und B Matrizen sind, ergo handelt es sich um ein MIMO-System, das eine Übertragungsfunktionsmatrix besitzt.

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