Frage von Hallo0104, 38

Kathetensatz mit h und c = p und q ermitteln?

Wenn h gegeben ist und c. Wie kann man q und p ausrechnen. Steht nicht in Formelsammlung.

h=10 c=17

Antwort
von Schachpapa, 9

Höhensatz: pq = h^2

Gegeben c=17 und h=10, gesucht q und p

I: p+q = c = 17

II: p*q = h^2 = 100

I: p = 17-q
II: q*(17-q) = 100

17q -q^2 = 100
0 = q^2 - 17q + 100      (pqFormel p= -17  q=100)

q = 8,5 +- wurzel(72,25-100)

keine Lösung !!!

Wieso nicht??? Gibt's dafür eine plausible Erklärung?

Ja:
Ein rechtwinkliges Dreieck hat größtmögliche Höhe wenn es gleichschenklig ist, dann ist p=q=h=c / 2 = 8,5  Die Höhe kann also maximal 8,5 sein.

Normalerweise findet man bei solchen Aufgaben zwei Lösungen für q, die man dann in p+q = c einsetzt um p zu erhalten.

Kommentar von ralphdieter ,

Wie kommst Du darauf, dass das Dreieck rechtwinklig sein soll? Ich sehe dazu keinen Hinweis und würde p frei wählen, dann q=17-p setzen. Mit p=-42, q=59 wird's halt ein wenig schief :-)

Kommentar von Schachpapa ,

Kathetensatz gilt im rechtwinkligen Dreieck, der war in der Frage erwähnt und die Zeichnung deutet sehr auf rechtwinkliges Dreieck.

Wobei ich allerdings den Höhensatz verwendet habe.

Wenn mit p und q nur die Abschnitte von c rechts und links der Höhe gemeint sein sollten, muss man ja nur irgendwo auf c eine Höhe von 10 cm errichten und die drei Ecken verbinden.

Kommentar von ralphdieter ,

Kathetensatz [...] war in der Frage erwähnt

ups, ich dachte, ich hätte alles durchsucht — wie peinlich!

Aber eine Skizze zeigt für mich erst dann einen rechten Winkel, wenn er entsprechend gekennzeichnet ist. Ich kann mir gut vorstellen, dass die ursprüngliche Aufgabe nichts davon erwähnt (vor allem, weil der Kathetensatz hier ja nicht wirklich hilft).

Das wäre zwar böse, aber das gefällt mir.

Mein Mathelehrer hatte z.B. immer einen Heidenspaß daran, quadratische Gleichungen zu behandeln und die Schüler dann ac²+bc+cx=0 nach x auflösen zu lassen :-)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 8

Höhensatz

h² = p • q

und q = c-p

also

h² = p(c-p)  Klammer lösen und p mit der pq-Formel lösen.

Antwort
von 1Mistercool1, 26

Berechne zuerst mithilfe des PLS die Seiten b und c. Der Rest müsste in der Formelsammlung stehen.

Kommentar von Hallo0104 ,

wie?

Kommentar von 1Mistercool1 ,

Entschuldigung, ich hatte mich verlesen. Soweit ich weiß, gibt es keine Antwort auf die Aufgabe.

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