Frage von RaceShafter, 54

Kann uns einer bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

20x+50y=1000 x+y=35

Wir sitzen daran und haben keine Ahnung wie wir anfangen sollen. Wir haben momentan Einsetzungsverfahren..

Antwort
von Karacho, 17

...mit dem Einsetzungsverfahren!

Im Prinzip zum Beispiel bei der zweiten auf x auflösen:

x = 35 - y

Anschliessend bei der andere Rechnung diesen Wert für x einsetzen.

20 * (35 - y) + 50y = 1000

Rest überlasse ich nun mal euch.

Kommentar von RaceShafter ,

Aber wie kommt man auf x=35-y? Das verstehe ich noch nicht ..

Kommentar von Karacho ,

Ich verwende diese Rechnung:

x+y=35

Da subtrahiere ich y von beiden Seiten, damit x alleine ist.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 29

formt die 2. Gleichung so um, dass x oder y alleine auf der linken Seite steht und setzt dann die rechte Seite in die 1. Gleichung entsprechend ein...

Antwort
von Spirit528, 9

Es wurde leider kein Wertebereich definiert...

  20x+50y = 35 | : 5
  4x + 10y = 7

umstellen nach y
  4x + 10y = 7 | -4x
      10y = 7 - 4x | : 10
        y = (7 - 4x) / 10
  
umstellen nach x
  4x + 10y = 7 | -10y
      4x  = 7 - 10y | : 4
        x = (7 - 10y) / 4

Annahme: y ist größer als 0, also positiv
Dann muss, um von 10y auf 7 zu kommen, 4x kleiner als 0, also negativ sein.

Ich setze für y = 1 ein.

   4x + 10*1 = 7
     4x + 10 = 7   | - 10
          4x = 7 - 10
          4x = -3 | : 4
          x = -3/4 
          x = -0,75

Wenn y = 1 ist, muss x = -0,75 sein
Probe (etwas sinnlos):
4 * (-0,75) + 10 = 7
           -3 + 10 = 7

Das stimmt also.

Doch wenn x ganzzahlig (aber vorzeichenbehaftet) sein soll?
Dann setzen wir x = -1 ein, um y zu erhalten.

 4 * (-1) + 10y = 7
      -4 + 10y = 7 | + 4
           10y = 11 | : 10
             y = 1,1

Für x = -2 

 4 * (-2) + 10y = 7
      -8 + 10y = 7 | +8
           10y = 15 | : 10
             y = 1,5

Und die letzte Probe: 20x + 50y = 35
20 * (-2) + 50 * 1,5 = 35
-40 + 75 = 35

Stimmt also exakt.

Kann man beide Werte ganzzahlig bekommen?

Nein - zumindest nicht für die ursprüngliche Annahme, denn egal was man für einen ganzzahligen Wert für x in 
4x + 10y = 7
einsetzt, y wird immer eine Bruchzahl sein, da zur Berechnung von y aus x auf einen ungeraden Summanden ein gerader Summand addiert und anschließend durch eine gerade Ganzzahl dividiert wird.

Kommentar von RaceShafter ,

Seid denn man rechnet einfach 20*(35-y)+50y=1000 Aber trotzdem danke ;)

Kommentar von Spirit528 ,

Ja, ok. Die Rechnung ist richtig, aber stimmt nicht mit der Aufgabe aus der Frage, weil der Fragant das nicht richtig formatiert hat.

Kommentar von Spirit528 ,

Hier die Lösung zur Aufgabe in der Frage:

1. Gleichung

20x+50y = 1000 | : 10
2x + 5y = 100 

2. Gleichung
x + y = 35    | -x
      y = 35 - x 

y in erste Gleichung einsetzen
 2x + 5 *(35 - x) = 100
    2x + 175 - 5x = 100
        -3x + 175 = 100 |  - 100 + 3x
               75 = 3x  | : 3
               25 = x

x in zweite Gleichung einsetzen
          25 + y = 35 | - 25
             y = 10

Probe:
 2 * 25 + 5 * 10 = 100 
   50 + 50 = 100

=> erste Lösung: x = 25; y = 10
Antwort
von AnonYmus19941, 10

Additionsverfahren (in diesem Fall Subtraktion):

(I): 20x+50y=1000
(II): x + y = 35

(I)-50*(II): 20x-50x + 50y-50y = 1000-50*35
                -30x                         = -750                         |*(-1)
                 30x                         = 750                           |/30
                     x                         = 25

dann einsetzen, um y auszurechnen

Antwort
von XL3yed, 7

20x+50y=1000
x+y=35.             /-y

20x+50y=1000
x=35-y

In erste Gleichung einsetzen

20(35-y)+50y=1000
<=> 700+30y=1000 /-700
<=> 30y=300 /:30
<=> y = 10

In 2. Gleichung einsetzen
x+10=35 /-10
x= 25

Antwort
von Hoegaard, 28

Seid ihr sicher, dass da 1000x steht? Also eintausend mal x?

Kommentar von RaceShafter ,

Nein.. x+y=35 ist nochmal extra

Antwort
von Zoetrope1234, 13

ihr stellt x+y=35

nach zb. x um:

x=35-y

setzt das in 20x+50y=1000 ein:

20(35-y)+50y=1000

dann habt ihr

700+30y=1000

y=10

x=25

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