Frage von crazybook, 30

Kann mit jemand in Mathe zum Thema Strahlensätze helfen?

Hay,

wir schreiben bald unsere Klasenarbeit in Mathe. Ich bin gerade am üben.... und komme nicht weiter bei den Strahlensätzen.

Aufgabe: ein dachboden hat als querschnittsfläche ein gleichschenkliges dreieck mit einer Höhe von 4,8m und einer Breite von 8m. In ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden. Gib die Ma0e des Zimmers an.

Kann mir das jemand ganz gebnau erklären, also keine Schritte weglassen oder sonstiges.

Danke

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 15

Es sind ja nicht die Strahlensätze, die die Auflösung bringen, sondern es bleibt beim Maximum einer Kurve. Trotzdem benötigen wir keine Differentialrechnung, sondern nur den Schteitelpunkt einer Parabel.

Einer Skizze kann man entnehmen, dass die Flächen (Grundfläche des Quaders) gewissermaßen eine Seite des Dreiecks ausmachen. Denn alle Flächen (jeweils x * y) lassen sich abbilden auf Punkte dieser seite. An irgendeiner Stelle ist dort auch das Maximum.

Die y-Achse verläuft durch die Spitze des Giebels, Schnittpunkt mit der Dreieckseite bei y = 4,8
Von der Grundseite ist auf der positiven Seite nur die Hälfte: Schnittpunkt mit der x-Achse daher bei x = 4

Daher ist die Geradengleichung dieser Seite       y = -1,2x + 4,8

(Ich erläutere das jetzt nicht extra. Wer wissen will, wie die detaillierten Rechnereien auch an anderen Stellen aussehen, kann gern einen Kommentar schreiben.)

Die Flächen sind dann     A = x * y = x (-1,2x + 4,8)
                                     A = -1,2x² + 4,8x

Das ist eine Parabel, von der ich den Scheitelpunkt brauche. Den bastele ich mir per quadratischer Ergänzung.

A(x) = -1,2 (x - 2)² + 4,8                S(+2 | 4,8)

Ich brauche nur den x-Wert für die Gerade, weil das die Stelle mit der größten Fläche ist.

y(2) = -1,2 * 2  + 4,8
y(2) =  2,4

Daher ist das Maximum abgebildet bei (2 | 2,4).
Diese Fläche ist wegen x * y:
A = 2 * 2,4
A = 4,8 m²

Das ist die maximale Grundfläche. Die Länge des Quaders (Höhe der mathematischen Figur) beeinflusst diese ja nicht.

Antwort
von latricolore, 10

Oh weh... Ich erinnere mich gerade an die schlimmen Rechnereien, um Scheitelpunkte herauszukriegen. Und ich war froh, dass wir das in der Oberstufe nicht mehr machen mussten.

Kommentar von Volens ,

Mit Ableitung geht es bitzartig:
                       A(x)   =  -1,2x² + 4,8x
A'(x) ≡   -2,4x + 4,8  =    0
                          x    =    2
                      y(2)    =  2,4
                   Amax   =  4,8

Das für den Fall, dass der FS es wider Erwarten doch mit Differentiation braucht.

Kommentar von latricolore ,

Jo, sieht angenehmer aus :-)

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