Frage von NightxMare, 77

Kann mir wer bitte Mathe erklären?

Ich check das nicht, und will auch nicht unbedingt meinen Lehrer fagen, der ist nähmlich etwas speziell...

Also kann mich jemand erleuchten ;D ?

Liegen die folgenden Punkte auf dem Graphen einer linearen Funktion? Falls ja, gib die Funktionsgleichung an. Falls nein, begründe die Antwort. a) P1 (0\4); P2 (-1\3); P3 (3\1)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von BVBDortmund1909, 34

Die allgemeine Gleichung für lineare Funktionen lautet:

y=m*x+n

Dabei ist y der Punkt auf der y-Achse,

m der Steigungsfaktor,

x der Punkt auf der x-Achse,

n der y-Achsenschnittpunkt.

m errechnet sich folgendermaßen:

m=y1-y2/x1-x2

-->4-3/0-(-1)=1

Der Steigungsfaktor m ist also 1

Um n zu errechnen,stellen wir die Gleichung um.

n=y-m*x.

P (x/y).Daraus wählen wir y,die 2.Zahl.

n=3-1*(-1)=4.

Der y-Achsenschnittpunkt ist also 4.

Nun setzt du einfach alles in die Gleichung ein.Wenn die Ergebnisse für y mit den Punkten übereinstimmen,ist die Funktion linear.

Zuerst P1:

y=1*0+4=4 (Stimmt)

P2:

y=1*(-1)+4=3 (Stimmt)

P3:

y=1*3+4=7 (Stimmt nicht)

Schlussfolgerung:Die Funktion ist somit nicht linear.Es könnte sich zum Beispiel um eine quadratische Funktion handeln.

Bei dieser Aufgabe gibt es auch einen anderen Lösungsweg:

Da es von P1 bis P2 ein Kästchen ist,kann man um m zu errechnen rechnen:

m=y1-y2=4-3=1.Dies geht nicht immer.Lösungsweg 1 ist also sicherer.

LG.


Kommentar von NightxMare ,

Soll das * das ''mal'' zeichen sein? Ja, oder?

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Ja:)

Kommentar von NightxMare ,

Was ist damit gemeint? 

Wenn die Ergebnisse für y mit den Punkten übereinstimmen,ist die Funktion linear.

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Du hast ja P1,P2 und P3.

Aufbau:P (x/y).

Die Lösung für y gibt uns die Gleichung 

y=mx+n.Hier wird folgendes eingesetzt:

m=1,x=beliebig aus P1,2 oder 3,n=4.

x ist 0,-1 und 3. (X-Werte von P1,P2 und P3).Wenn man nun eines der x und m und n einsetzt erhält man y.

y ist bereits bekannt.Wenn du nun das x von P1 eingesetzt hast und am Ende das y von P1 richtig rauskommt (4),stimmt es überein.

Verstanden?

Kommentar von NightxMare ,

Ja, vielen dank :D

Kommentar von NightxMare ,

Meinst du/sie damit die y werte wie bei P1 (0\4)

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Ganz genau,gerne:D

Antwort
von circuli, 24

Um das herauszufinden musst du zwei Punkte deiner Wahl jeweils in y=mx+b einsetzen
Z.B. P1(0/4) --> 4=m*0+b

Wenn du das mit zwei Punkten gemacht hast, dann musst du nach b bzw. -b auflösen (das -b auf einer Seite steht und der Rest auf der anderen Seite).
Wenn du das gemacht hast mit beiden Gleichungen, kannst du die Gleichungen gleichsetzen. (Gleichsetzungsverfahren)

Dann nach "m" auflösen.

Wenn du "m" hast, dann kannst du "m" und einen Punkt (p1 oder p2) in die Funktion y=mx+b einsetzen und nach b auflösen.

Dann hast du "b" und "m" und kannst aus diesen beiden die Funktion für die gerade aufstellen {y=mx+b}

Der letzte Punkt ist, dass du den 3. Punkt in die eben erstellte Geradengleichung einsetzt (für x und y) und schaust ob auf beiden Seiten ...=... Das gleiche rauskommt.

Ist das der Fall, dann hast du 3 Punkte die alle auf eine geraden liegen. Kommt aber was unterschiedliches raus auf beiden Seiten, dann liegt der 3. Punkt nicht auf der Geraden die Punkt 1 und Punkt 2 bilden.

Verstanden? Hoffe ich konnte dir helfen;)

Antwort
von Goodgamer30, 35

Mal so zum Anfang: Wer nämlich mit h schreibt ist dämlich :)

So hier ein paar Tips (Lösen kannste selber)

1. Lineare Funktion lautet: y=mx+b

2. Setzt doch die Punkte in die gleichung ein :) und was könnte man dann machen?

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