Frage von iLaurenz, 112

Kann mir wer bei der Aufgabe helfen - Dreisatz?

Ich komm auf diese aufgabe nicht klar, kann mir jemand helfen? "Ein Fahrunternehmen hat Bisher unter EInsatz von 4 Fahrzeugen und 8 Mitarbeitern die tglich je 5 stunen arbeiten einen AUftrag erledigen können. Bei doppeltem Arbeitsvolumen sollen künftig 5 lkw und 10 arbeiter eingesetzt werden. Wie viele Stunden und minuten muss jeder arbeiter arbeiten? Ich komme auf 320 ist aber sicher falsch Vielen Dank

Antwort
von Interesierter, 59

Zuerst sortieren wir mal ein paar Zahlen aus, die wir nicht brauchen. Auf jedem Fahrzeug sind 2 Mitarbeiter beschäftigt. Daher können wir mit den Fahrzeugen rechnen und brauchen die Mitarbeiter gar nicht beachten. 

Um die Arbeit X zu erledigen, werden 4 Fahrzeuge 5 Stunden benötigt. Das wären dann 20 Fahrzeugstunden.

Um die doppelte Arbeit, also 40 Fahrzeugstunden mit 5 Fahrzeugen zu erledigen, werden 8 Stunden benötigt. 8 Stunden entsprechen 480 Minuten. 

Kommentar von Ellejolka ,

vielleicht denkst du da falsch.

Kommentar von Interesierter ,

Nein. Dein Fehler liegt darin, dass du Fahrzeuge und Arbeiter miteinander multiplizierst. Das ist aber nicht richtig, da immer 2 Arbeiter und 1 Fahrzeug eine Einheit bilden. 

Folglich hatten wir in der Ausgangssituation 4 Fahrzeuge und in der zu berechnenden Situation 5 Fahrzeuge. Da das Verhältnis Arbeiter/Fahrzeuge in beiden Fällen gleich ist, brauchst du die Arbeiter eigentlich gar nicht zu beachten. 

Kommentar von Ellejolka ,

so ist das bestimmt bei einer Aufgabe aus der Schule nicht gemeint.Woher soll der Schüler wissen, dass auf einem Lkw immer 2 Arbeiter fahren.

Kommentar von Interesierter ,

Naja, das sagt einem eigentlich der gesunde Menschenverstand.

Wenn du 4 LKW und 8 Arbeiter hast, drängt sich dieser Sachverhalt einfach auf. Gehst du von irgend einem anderen Ansatz aus, macht die Aufgabe von vornherein keinen Sinn.

Dein Ansatz, LKW und Arbeiter zu multiplizieren, ist jedoch in jedem Fall falsch, da 4 Arbeitern mit 8 LKW in jedem Fall weniger zustande bringen, als 8 Arbeiter mit 4 LKW. Das sollte eigentlich logisch sein, da ein Arbeiter keine zwei LKW gleichzeitig fahren oder beladen kann.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 57

320 ist der doppelte Arbeitseinsatz , den du brauchstt, wenn du die Leistung mit 2 multiplizierst.

4 Lkw * 8 Arbeiter * 5 Stunden = 160 ist die derzeitige Leistung.

5 Lkw * 10 Arbeiter * x Std      =  320 soll die neue Leistung sein.
                                     

                                         x   =   320 / (5 * 10) = 6,4 Stunden Arbeitszeit

Es ist ein umgekehrt proportionales Verhältnis und entzieht sich dem normalen Dreisatz ein bisschen.

Kommentar von Interesierter ,

Ist aber falsch. Bei 4 Fahrzeugen und 8 Arbeitern bilden immer 1 Fahrzeug und 2 Arbeiter eine Einheit. Folglich hast du bei 4 Fahrzeugen und 8 Arbeitern 4 Einheiten und bei 5 Fahrzeugen und 10 Arbeitern 5 Einheiten. 

Dein Fehler liegt darin, dass du Arbeiter und Fahrzeuge miteinander multiplizierst. 

Kommentar von Volens ,

Du koppelst die Männer an die Lkw. Ich denke, dass es so gemeint ist, dass die Männer verschiedene Lkw beladen und deshalb als Einheit extra gerechnet werden müssen. Allerdings ist dein Einwand durchaus bedenkenswert.

Kommentar von Interesierter ,

Selbstverständlich kopple ich die Männer an die LKW, denn nur die Kopplung von LKW und Arbeiter macht im praktischen Leben Sinn. 

Nach deiner Rechnung käme das selbe raus, wenn du die Zahl der LKW verdoppelst und die Zahl der Arbeiter halbierst. In der Realität wirst du daran scheitern, dass ein Arbeiter nicht gleichzeitig mit zwei LKW fahren bzw. zwei LKW beladen kann. 

Kommentar von Volens ,

Mein Denkansatz enthält keine Fahrer, sondern nur Belader. (Denn die Fahrer fahren, wenn der Lkw voll ist, und tun sonst etwas anderes. Das ist ja auch Realität. Die Fahrzeiten würden nicht ins Schema der anderen Arbeitszeiten hineinpassen.)

Und dann ist es zweifelsfrei, dass mehr Arbeiter weniger Zeit brauchen, um den Lkw vollzuschaufeln.

Es scheint auf eine Interpretationsfrage hinauszulaufen.
Vielleicht hört man ja morgen das Ergebnis.

Kommentar von Interesierter ,

Auch nach dieser Definition ist dein Ansatz falsch. Wenn du nur Arbeiter als Belader heranziehst, würde die Anzahl der LKW keine Rolle mehr spielen. Dann aber dürftest du die Anzahl der LKW nicht mehr in die Gleichung mit aufnehmen, was du getan hattest. 

Nach deiner oben aufgestellten Gleichung, bräuchten die Arbeiter gleich lange, ob nun 8 Arbeiter 4 LKW beladen oder 4 Arbeiter 8 LKW beladen. Das kann natürlich nicht stimmen. Dein Fehler liegt darin, dass du Arbeiter und LKW miteinander multiplizierst. 

Die Interpretation ist hier nicht von Bedeutung. Dein Ansatz enthält einen einfachen Denkfehler!

Antwort
von Bitology, 62

Hier liegt indirekte Proportionalität vor, wir benutzen dann den umgekehrten Dreisatz. Man kann sich aber auch direkt eine Formel bilden, wenn man sich den umgekehrten Dreisatz anschaut:

y´´=(x*y)/v  Wobei gilt:

x           y  (:x)         (*x)

1           y´

v           y´´ (*v)       (:v)

Zeit sei y und x die Mitarbeiter:

(8*5)/10= 40/10=4, demnach brauchen 10 Mitarbeiter 4 Stunden. Meintest Du das je ein Arbeiter täglich 5 Stunden arbeitet oder je alle 8? Sonst einfach zusammen addieren und gleich vorgehen.

Ich denke das sollte auch ausreichen, damit kannst Du dir dann alles ausrechnen.

Antwort
von godelik, 53

beim dreisatz gibt es zwei arten von aufgabenstellungen- je mehr desto mehr oder je mehr desto weniger. 

beispiel: 3 autos kosten 30.000 euro, wieviel kosten 5? jem mehr autos, desto mehr geld kosten sie.( je mehr desto mehr ).

beispiel zwei: ein arbeiter braucht 10 stunden, um eine wand zu streichen. wie lange brauchen 5 arbeiter ? ( je mehr leute arbeiten, desto weniger zeit brauchen sie- je mehr, desto weniger ). 

nun musst du rausfinden, welche sorte ist deine aufgabe:

4 autos, 8 mitarbeiter,  5h/tägl. = auftragsvolumen A 

5autos, 10 arbeiter, x h/tgl. = 2A

also teilst du erstmal auf eine kleinere einheit, nämlich alles durch 4, damit du weisst wieveil zeit jedes auto, das mit 2 arbeitern besetzt ist, braucht.

1auto, 2 arbeiter brauchen dann viermal so lange richtig? 

1 auto, 2 arbeiter, 20h/tägl. = A

das nimmst du wieder mal 5, nun musst du die zeit aber wieder durch 5 teilen

5 autos, 10 arbeiter brauchen 4h für ein auftragsvolumen. 

nun ist aber das doppelte arbeitsvolumen gefragt

also müssen die

5 autos, 10 arbeiter jeden tag 8h arbeiten, um das doppelte auftragsvolumen bewältigen zu können.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Hallo iLaurenz, kannst du bitte unter Kommentar mal mitteilen, was dein Lehrer als Lösung dieser Dreisatzaufgabe gegeben hat; wir wollen ja auch dazu lernen. Danke!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 53

(5•4•8•2)/(5•10•1)

= 6,4 h

denke ich.

Kommentar von Interesierter ,

Da hast du leider falsch gedacht.

Kommentar von godelik ,

und das ist dann ne expertenantwort ;-) oweioweioweiowei

Kommentar von Ellejolka ,

und was bekommst du denn raus? oweiowei

Kommentar von Interesierter ,

Hat er oben geschrieben, 8 Stunden.

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