Frage von death1554, 100

Kann mir vlt. jmd. bei einer Mathe Aufgabe helfen :D?

Hey Leute, wie oben schon geschrieben steht benötige ich eure Hilfe bei Mathe. Die Aufgabe befindet sich im Bild. Ich habe die Grenzwerte schon berechnet und versucht die Tangenten aufzustellen.

Nun stellte sich mir aber die Frage erstens ist meine Vorangehens weise richtig und zweitens stimmen die Tangenten.

Ich wollte die beiden Tangenten nun gleichsetzen und den Schnittpunkt berechnen, sowie den Schnittpunt zw. den Tangenten und f(x)=5 und mir dann im jeweiligen Intervall das Volumen berechnen (über die Rotationsformel).´ Meint ihr das ist richtig oder habt ihr bessere Vorschläge?

MfG death1554

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 14

Wäre von Vorteil zu sehen, wie Du die Tangenten berechnet hast! Sollen das die Tangenten von fa an der Schnittstelle mit f sein, also bei y=5?

Wenn ja, dann...:

Zuerst einmal die Ableitung von fa(x): fa'(x)=30/x³

Du benötigst die Steigung bei fa(x)=5 (dem Schnittpunkt mit f(x)):

fa(x)=5 => a-15/x²=5 => ax²-15=5x² => (a-5)x²=15 => x²=15/(a-5)
=> x=+-Wurzel(15/(a-5))

Das jetzt in fa'(x) einsetzen:

fa'(Wurzel(15/(a-5)))=30/Wurzel(15/(a-5))³=ca. 0,52*Wurzel(a-5)³

d. h. die Steigung der Tangente hängt auch von a ab, was bei Deinen Tangenten nicht der Fall ist.

Ist natürlich möglich, dass ich die Aufgabe nicht richtig verstanden habe.

Was die Vorgehensweise angeht: fa ist achsensymmetrisch, d. h. Du brauchst nur eine Hälfte zu behandeln.

Kommentar von death1554 ,

Vielen dank für deine Antwort.

Habe die Tangenten auch so berechnet, allerdings zwei  Fehler gemacht, welche ich nun dank dir erkannt habe :D.

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