Kann mir vielleicht jemand die Polynomdivision erklären?

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5 Antworten

Die Polynomdivision funktioniert ähnlich wie die "normale" schriftliche Division mit Zahlen, nur kommt hier eben eine Unbekannte mit ins Spiel.

Am Besten gehts wohl mit einem Beispiel, der Ablauf ist immer der Gleiche:

Du musst einen größeren Polynom, d. h. eine Summe aus mehreren Termen, die wiederum aus Zahlen und x'en bestehen (z. B. 5x³-2x²+7x-1) durch einen "kleinen, einfachen" Polynom teilen, bestehend aus x+Zahl, also z. B. x-2.

also unser Beispiel: (5x³-2x²+7x-1):(x-2)
Du fängst mit dem höchsten Summanden an (also dem Term mit dem höchsten Exponenten, hier 5x³), und teilst diesen durch x, also 5x³:x=5x².

Das ist der erste Teil des Ergebnisses. Jetzt multiplizierst Du dieses Ergebnis mit dem gesamten Divisor (also der Klammer (x-2)) und subtrahierst dieses Ergebnis von dem großen Polynom, also:

 (5x³-2x²+7x-1):(x-2)=5x²         [5x²*(x-2)=5x³-10x², das jetzt abziehen]
-(5x³-10x²)
=       8x²+7x-1                         [jetzt den Summanden 8x² durch x teilen]

 (5x³-2x²+7x-1):(x-2)=5x²+8x  [jetzt diese 8x mit (x-2) multiplizieren und
-(5x³-10x²)                               abziehen]
=       8x²+7x-1  
-       (8x²-16x)
=            23x-1                        [jetzt die 23x durch x teilen (=23) und mit (x-2)
                                                multiplizieren und abziehen]                                      

 (5x³-2x²+7x-1):(x-2)=5x²+8x+23
-(5x³-10x²)                             
=       8x²+7x-1  
-       (8x²-16x)
=            23x-1
-            (23x-46)
=                  45                        [die 45 kannst Du nicht mehr durch x teilen, also
                                                 ist das durch (x-2) der Rest]

Ergebnis:  (5x³-2x²+7x-1):(x-2)=5x²+8x+23+45/(x-2)

Bei Nullstellenberechnungen, wo Du in der Regel die erste Nullstelle errätst, und anschließend durch (x-Nullstelle) teilst, wird kein Rest übrig bleiben!

Bei ganzrationalen Funktionen benötigst Du diese Polynomdivision um die Asymptote auszurechnen. Das ist die Funktion an die sich die ganzrationale Funktion im Unendlichen annähert, in diesem Beispiele wäre die Asymptote g(x)=5x²+8x+23  (der Rest fällt weg, da er ja im Unendlichen gegen Null tendiert)

Ich hoffe, diese vielen Zeilen waren einigermaßen verständlich, und haben Dir weitergeholfen...

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Kommentar von Suboptimierer
04.05.2016, 14:50

Wow! Respekt für diesen Aufwand!

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Man kann das hier bei GF alles erfahren. Du brauchst nur mal nach rechts und nach unten zu gucken. Eine Polynomdivision ist ziemlich schlecht zu erklären. Wir haben es aber schon öfter getan; die Produkte sind da zu bewundern. Hangle dich mal durch.

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schau doch mal auf you tube bei the simple maths;)

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Als Einstieg könntest du nochmal in Erinnerung rufen, wie man schriftlich normale Zahlen dividiert, also zum Beispiel 1234 : 56.

Das schöne bei der Polynomdivision ist, dass sie in Schulbeispielen immer auf geht. :)

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hier mal guken?

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