Frage von xXjokeXx, 28

kann mir jmd e^((x²)/2) aufleiten?

e^(x²/2) man bildet ja die Stammfunktion in dem man die Ableitung des Exponenenten durch die funktion nimmt oder aber hierbei wäre (e^(x²/2)/)-x dass aber wiederum abgeleitet ergibt nicht die die f(x)also e^(x²/2) kann mir jmd die Stammfunktion dieser funktion sagen

Antwort
von Profchiller, 15

Die lösung scheint sehr komplex

=(√(π)erfi(x/√(2)))/(√(2))[+C]

Aber guck dir lieber selber an wie das entstanden ist: http://www.integralrechner.de/#expr=e%5E%28x%5E2%2F2%29

Kommentar von PWolff ,

xXjokeXx, du solltest dir die Integrations- (Aufleitungs-)Regeln noch einmal ansehen. (Eine Regel mit Ableitung des Exponenten ist mir nicht bekannt.)

V. a. gibt es hier keine Regeln, die in jedem Fall stur nach Schema anwendbar sind, im Gegensatz zur Ableitung.

Bei transzendenten Funktionen (z. B. exp, sin, cos, tan, und Umkehrfunktionen) braucht man sich nicht zu wundern, wenn ihre Verkettungen mit anderen Funktionen sich nicht geschlossen integrieren lassen - eine "elementare" Stammfunktion ist hier sogar die Ausnahme.

Das wichtigste und wohl auch bekannteste Gegenbeispiel ist das Gaußsche Fehlerintegral, die Verteilungs der Normalverteilung(sdichte), was )bis auf Vorfaktoren in Argument und Funktion) genau dein genanntes Beispiel ist. Deshalb hat man hierfür auch eigens eine Funktion eingeführt, das Gaußsche Fehlerintegral: https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerintegral

Kommentar von xXjokeXx ,

wie leitet man diese art von Integralen  den auf (integriert)

 

Kommentar von xXjokeXx ,

man kriegt keine normale stammfunktion raus 

ich hab es verstanden 

Antwort
von Wechselfreund, 3

Zu dieser Funktion gibt es keine Stammfunktion (ähnlich zur Gaußkurve)

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