Frage von Siarzewski, 46

Kann mir jmd bei Abbildungen, die surjektiv sein sollen?

Hi Leute, ich habe eine Aufgabe und bin mir nicht sicher, ob ich es richtig gelöst habe. Und zwar; Ich habe A = {a, b, c, d} und B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} hier soll ich angeben, wie viele verschieden Abbildungen g: A ---> B gibt es, welche NICHT INJEKTIV ( also surjektiv ) sind. Meine Berechnung: 4^6 - (4C1) * 3^6 + (4C2) * 2^6 + (4C3) * 1^6 = 1568 Stimmt das?

Danke im voraus.

VG Siarzewski

Antwort
von oelbart, 19

Surjektiv heißt, dass jedes Element aus B mindestens einmal "getroffen" wird. Wie oft das geht bei einem B, das mehr Elemente enthält als A, sollte nicht schwer auszurechnen sein ;)

Injektiv würde bedeuten, dass keines der Elemente aus B zwei mal vorkommt. Um auszurechnen, wie viele nicht-injektive Abbildungen Du machen kannst, ist es - glaube ich grad beim ersten drüberlesen - am einfachsten, erstmal auszurechnen, wie viele Sets Du allgemein bilden kannst und dann von dieser Zahl abziehen, wie viele injektive Abbildungen es gibt.

Antwort
von Stnils, 14

Deine Implikation ist falsch, dass jede nicht injektive Abbildung surjektiv ist.

Wenn eine Abbildung surjektiv ist heißt das nur, dass das gesamte Bild getroffen wird. Die Bildmenge ist in deinem Fall B und eine Abbildung von A nach B kann niemals surjektiv sein, da die Bildmenge eine höhere Mächtigkeit hat als die Definitionsmenge.

Ich glaube um die Kombinationsmöglichkeiten der Abbildungen von A nach B zu berechnen multiplizierst du die Anzahl der Elemente der Menge A mit der Anzahl der Elementen der Menge B. Es sollte also 24 Kombinatiomsöglichkeiten abzüglich der injektiven Abbildungen die in den 24 noch enthalten sind geben.

Ich habs aber in Stochastik nicht drauf bin mir also wegen der Kombinationsmöglichkeiten unsicher.^^

Antwort
von WeinWasser, 26

Eine Abbildung, die nicht injektiv ist, ist nicht automatisch surjektiv.

Wenn für deine Abbildung g gilt:

g(a)=1

g(b)=1

g(c)=1

g(d)=1

Ist diese weder injektiv, da es Elemente in B gibt, die mehrmals getroffen werden, noch surjektiv, da nicht jedes Element mindestens einmal getroffen wird.

Kommentar von Siarzewski ,

also heißt die Antwort weder Injektiv noch surjektiv?

Keine Berechnungen oder sonst was?

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