Frage von eonline, 67

Kann mir jmd 2^(2x) + 2^x = y nach x auflösen mit Rechenweg?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 16

y = 2^(2x) + 2^x        | 5. Potenzgesetz
y = (2^x)²  + 2^x        | substituieren mit u = 2^x nur zum schnelleren Rechnen
y = u² + u                 | alles nach links
u² + u - y = 0            | p,q-Formel           p = 1        q = -y

u         = -1/2 ±√(1/4+y)            | erweitern und umformen
u         = -1/2 ±√((1 + 4y)/4)      | Resubstitution
2^x      = -1/2  ±(√(1 + 4y))/2      | logarithmieren, rechts 1/2 ausklammern
ln 2^x   = ln (-1/2 *(1 ±√(1 + 4y)))                | 3. Log-Gesetz
x * ln 2 = ln (1/2 *(-1 ±√(1 + 4y)))                | /(ln 2)
       x  = (ln (1/2 *(-1 ±√(1 + 4y)))) / (ln 2)

Für die echte Umkehrfunktion noch x und y vertauschen!

Statt ln wäre auch lb möglich, der Log zur Basis 2. Da lb 2 = 1 ist, hätten wir dann, Nenner fällt weg:
      x  = lb (1/2 *(-1 ±√(1 + 4y)))
Da kann man auch gleich noch 2 Klammern einsparen ...
lb kann aber nicht jeder Taschenrechner.
Ich habe dreimal verglichen. Ich hoffe, ich habe mich nun nicht doch vertippt.
Aber bei existierender Vorlage kannst du ja mit Verständnis mitlesen.

Das war's mit Rechenweg!

Kommentar von Volens ,

Wenn ich mal überlege, wie schnell ich bei manchen anderen Themen mühelos 15 Punkte zusammengekliert habe, sollte ich bei Mathe auswandern.
:-)

Kommentar von latricolore ,

:-)))

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

steht da eine 0 hinter dem Gleichheitszeichen?

oder wie heißt die Aufgabe?

Kommentar von eonline ,

nein umkehrfunktion

Antwort
von iokii, 36

Du schreibst 2^(2x) als (2^x)^2, substituierst 2^x und benutzt dann die PQ-Formel.

Kommentar von eonline ,

also x = lb(- (1/2) + sqrt( (1/4) + y ) ? 

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