Frage von Lucysally, 9

Kann mir jemand zur Mengenlehre helfen?

M = { x |x ≤ 3x v ≥ 2} Lösung ist R \ ] - 3; 2 [

Das hat uns der Lehrer gegeben, aber ich verstehe nicht warum. Bei der 2 kann ich verstehen, dass sie offen ist, aber nicht bei der 3. Kann mir das jemand mit einem Zahlenstrahl erklären und mir vielleicht auch sagen, wo ich im Internet Beispiele finde und zwar mit der beschreibenden Menge, aufzählenden Menge, als Intervall und Zahlenstrahl. Möchte alles zusammen haben, habe aber bisher nichts gefunden und vielleicht auch ein Buch, was ich mir kaufen kann. Es ist mir wichtig, das zu verstehen. Aber ich möchte zu allen Mengen egal ob beschrieben oder aufgezählt, den Intervall dazu haben und den Zahlenstrahl, damit ich das nachvollziehen kann.

Antwort
von kreisfoermig, 5

Du hast M={x∈ℝ : x≤3x v ≥2} geschrieben. Ich nehme an, dies sei ein Tippfehler und nehme weiterhin an, du meintest eigentlich M={x∈ℝ : x≤3 v x≥2}.

Sei x ∈ . Dann gilt:

NICHT(x∈M) ⟺ NICHT(x≤3 ODER x≥2)
⟺ NICHT(x≤3) UND NICHT(x≥2)
⟺ x>3 UND x<2
⟺ x ∈ ]2; 3[
Also
x∈M ⟺ NICHT(x ∈ ]2; 3[) ⟺ x ∈ \ ]2; 3[

Da M ⊆ ℝ gilt somit M =  \ ]2; 3[. Also wäre die Vereinfachung deines Lehrer unter der o. s. Annahme über die Aufgabenstellung falsch. Die –3 gehört nicht hin.

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